Question

[Kiều Thu Hà]

cho tam giác ABC có AD=1/3 AB, BE=1/2 BC, CG=1/4 CA. Nối DEG Được S DEG=14 cm2. Tính S ABC

Answer 1

[Lovers]

Ta có:

\(S_{CDA}=\frac{1}{3}S_{CAB}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy AB, \(AD=\frac{1}{3}AB\))

Mà \(S_{DAG}=\frac{2}{3}S_{DAC}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy AC, \(AG=\frac{2}{3}AC\))

\(\Rightarrow S_{DAC}=\left(\frac{1}{3}x\frac{2}{3}\right)S_{ABC}=\frac{2}{9}S_{ABC}=\frac{4}{18}S_{ABC}\)(1)

\(S_{CBD}=\frac{2}{3}S_{CAB}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy AB, \(DB=\frac{2}{3}AB\))

Mà \(S_{DBE}=\frac{1}{2}S_{DBC}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy BC, \(BE=\frac{1}{2}BC\))

\(\Rightarrow S_{DBE}=\left(\frac{2}{3}x\frac{1}{2}\right)S_{ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}=\frac{6}{18}S_{ABC}\)(2)

\(S_{AEC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy BC, \(EC=\frac{1}{2}BC\))

Mà \(S_{EGC}=\frac{1}{3}S_{EAC}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy AB, \(AD=\frac{1}{3}AB\))

\(\Rightarrow S_{EGC}=\left(\frac{1}{2}x\frac{1}{3}\right)S_{ABC}=\frac{1}{6}S_{ABC}=\frac{3}{18}S_{ABC}\)(3)

Từ (1)(2)(3), ta có:

\(S_{DAC}+S_{DBE}+S_{EGC}=\frac{4}{18}S_{ABC}+\frac{6}{18}S_{ABC}+\frac{3}{18}S_{ABC}=\frac{4+6+3}{18}S_{ABC}=\frac{13}{18}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}-\left(S_{DAC}+S_{DBE}+S_{EGC}\right)=S_{DGE}\)

\(S_{ABC}-\frac{13}{18}S_{ABC}=14\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{5}{18}S_{ABC}=14\)

\(S_{ABC}=14:\frac{5}{18}=\frac{14x18}{5}=50,4\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{ABC}=50,4\) \(cm^2\)

Answer 2

[Kiều Thu Hà]

mình cảm ơn bạn nhé