- x=ax=a là cực trị của hàm f(x)f(x) thì f′(a)=0f′(a)=0.
- y=ax4+bx2+c⇒y′=4ax3+2bx2=2x(2ax2+b)y=ax4+bx2+c⇒y′=4ax3+2bx2=2x(2ax2+b) có 3 cực trị khi và chỉ khi ab<0ab<0.
- y=ax3+bx2+cx+d⇒y′=3ax2+2bx+cy=ax3+bx2+cx+d⇒y′=3ax2+2bx+c có cực trị khi và chỉ khi Δ>0Δ>0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 5 2018
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017
+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x) = 0
+) Xác định dấu của h(0); h(1); h(-1) và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y = |h(x)| và kết luận.
Cách giải:
Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017,
với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017 nên b < 0
Ta có: h(0) = c - 2017 > 0, h(-1) = h(1) = a + b + c - 2017 < 0
⇒ h(0).(h-1) < 0, h(0).h(1) < 0
⇒ ∃ x1, x2: x1 ∈ (-1;0), x2 ∈ (0;1) mà h(x1) = h(x2) = 0
Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và y = |h(x)| dạng như hình vẽ bên.
Vậy, số cực trị của hàm số y = |f(x) - 2017| là 7
CM
22 tháng 4 2018
Đáp án D.
Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) - 2017 = a x 4 + b x 2 + c - 2017 là hàm trùng phương nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và luôn nhận x = 0 là một điểm cực trị.
Ta có g ( 0 ) = c - 2017 > 0 ( d o x > 2017 ) g ( 1 ) = a + b + c - 2107 < 0 ( d o a + b + c < 2017 ) ⇒ g ( 0 ) . g ( 1 ) < 0 ⇒ phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm ( 0 ; 1 ) .
Lại có lim x → + ∞ g ( x ) = lim x → + ∞ = x 4 a + b x 2 + c - 2017 x 4 = + ∞ ( d o a > 0 ) nên tồn tại x = x 0 đủ lớn ( x 0 → + ∞ ) sao cho g ( x 0 ) > 0 ⇒ g ( 1 ) . g ( x 0 < 0 ⇒ ) phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm trên 1 ; + ∞ .
Như vậy, với x > 0 thì phương trình g (x) =0 có ít nhất hai nghiệm nên đồ thị hàm số g (x) cắt Ox tại ít nhất hai điểm nằm bên phải trục tung. Suy ra phương trình g (x) có đúng 4 nghiệm hay đồ thị hàm số g(x) cắt Ox tại đúng 4 điểm và có đồ thị như hình bên. Suy ra hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu).
Khi đó hàm số y = g ( x ) có 3 + 4 = 7 điểm cực trị.
CM
27 tháng 1 2018
Đáp án C
Phương pháp : Xét từng mệnh đề.
Cách giải:
(I) sai. Ví dụ hàm số 
có đồ thị hàm số như sau:
õ ràng 
(II) đúng vì y ' = 4 a x 3 + 2 b x = 0 luôn có một nghiệm x = 0 nên đồ thị hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ( a ≠ 0 ) luôn có ít nhất một điểm cực trị
(III) Gọi
x
0
là 1 điểm cực trị của hàm số 
=> Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x
0
là: 
luôn song song với trục hoành.
Vậy (III) đúng.
CM
3 tháng 4 2018
Ta có
Đồ thị hàm số 
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình 
, với 
là các nghiệm.
Suy ra
Nếu 
với 
thì 
, 
.
Nếu 
thì 
, 
.
Suy ra 
.
Vậy phương trình 
vô nghiệm hay phương trình 
vô nghiệm.
Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0
Đáp án A
