K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 5 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Cộng (1) và (2) ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi J là trung điểm của EF, ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Khi đó:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy M A 2   +   M B 2   +   M C 2   +   M D 2  đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ J.

14 tháng 6 2018

6 tháng 1 2018

5 tháng 7 2017

Gọi M(x, y)

⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2

MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2

MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2

MA2 + MB2 = MC2

⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2

⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0

⇔ (x2 – 2x +1 +x2 + 6x + 9 – x2 + 8x -16) + (y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1 – y2 – 4y – 4) = 0

⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0

⇔ (x2 + 12x – 6 +42) + (y2 – 10y + 1+ 24) = 42 +24

⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66

⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.

31 tháng 12 2017

Đáp án C.

G(1;1;0) là trọng tâm tam giác ABC

Ta có G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ = 0 → .  

Khi đó M A 2 + M B 2 + M C 2 = M A ¯ 2 + M B ¯ 2 + M C ¯ 2

= M G ¯ + M A ¯ 2 + M G ¯ + G B ¯ 2 + M G ¯ + G C ¯ 2

⇔ 3 M B 2 + M G ¯ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G A 2 + G B 2 + G C 2 = 20

M G 2 = 20 − G A 2 − G B 2 − G C 2 3 = 3 2

⇒ tâm G 1 ; 1 ; 0  và  R = 6 3 .

22 tháng 5 2017

23 tháng 2 2017

Đáp án D

Với tứ diện đều ABCD thì mặt cầu (S) là mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và là trọng tâm của tứ diện đều cạnh a, đồng thời có bán kính R = a 2 4  

Gọi G là trọng tâm của tứ diện ⇒ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G D ¯ = 0 ¯  

Ta có: 

T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 = M G ¯ + G A ¯ 2 + M G ¯ + G B ¯ 2 + M G ¯ + G C ¯ 2 + M G ¯ + G D ¯ 2  

= 4 M G 2 + 2 M G ¯ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G D ¯ ⏟ 0 + G A 2 + G B 2 + G C 2 + G D 2 = 4 M G 2 + 4 G A 2  

= 4 a 2 4 2 + 4 a 6 4 2 = 2 a 2  . Vậy T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 = 2 a 2