Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB:AC=5:12 và BC=26cm. Tính HC và HB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
3
VA
2
7 tháng 9 2017
Đặt AB/AC=5/12=x => AB=5x, AC=12x.
Áp dụng hệ thức lượng trong tan giác vuông ta có:
+AB^2=HB.BC =>25x^2=26HB
Tương tự: 144x^2=26HC
Do đó 169x^2=26.(HB+HC)
=>x=2
=> HB=25.4:26=50/13
HC=144.4:26=288/13
4 tháng 1 2022
Áp dụng HTL: \(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{12^2}{16}=9\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=20\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\cos C=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\)
4 tháng 1 2022
\(HB=144:16=9\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=4\cdot5=20\left(cm\right)\)
\(\cos C=\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{12}AC\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{12}AC\right)^2+AC^2=26^2\)
\(\Rightarrow AC^2=576\Rightarrow AC=24\)
\(AB=\dfrac{5}{12}AC=10\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{HB}{HC}\)
nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{144}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{144}HC\)
Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{169}{144}=26\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{144}\cdot\dfrac{288}{13}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)