K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2015

Nếu \(a=0\)  hoặc \(b=0\)  thì \(a=b=0\to a-b=0,2a+2b+1=1\) là các số chính phương.

Xét trường hợp  \(a,b\) là số nguyên dương.

Từ giả thiết suy ra \(2a^2+a-2b^2-b=b^2\to\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2.\) 

Đặt \(d=UCLN\left(a-b,2a+2b+1\right)\to b^2\vdots d^2\to b\vdots d\to a\vdots d\to2a+2b\vdots d\to1\vdots d\to d=1.\)
Thành thử hai số \(a-b,2a+2b+1\) nguyên tố cùng nhau, có tích là số chính phương. Suy ra từng số phải là số chính phương (ĐPCM)

23 tháng 7 2015

2a2 + a = 3b+ b => 2a2 - 2b2 + a - b = b2 => 2.(a - b).(a + b) + (a - b) = b2

=> (a - b). (2a + 2b + 1) = b2   (1)

Gọi d = ƯCLN (a-b; 2a + 2b + 1)

=> a - b chia hết cho d và  2a + 2b + 1 chia hết cho d

=> b2 =  (a - b). (2a + 2b + 1) chia hết cho d2

=> b chia hết cho d

Lại có  2(a - b) -  (2a + 2b + 1) chia hết cho d =>  -4b - 1   chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d =1 => a - b và 2a + 2b + 1 nguyên tố cùng nhau  (2)

(1)(2) => a- b và 2a + 2b + 1 đều là số chính phương

6 tháng 12 2016

có rùi nè, 4b đó: Cho a+b+c=0. 

Tính: 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(a^2+c^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2). đó bài này đó

17 tháng 3 2016

Có bổ đề sau: \(a^2=pq\) với \(a,p,q\in Z^+\) và \(\left(p,q\right)=1\) thì p,q là hai số chính phương

\(2a^2-2b^2+a-b=b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)(*)
Gọi d là UWCLN của a-b và 2a+2b+1 ta có từ (*) b chia hết d.

a-b chia hết cho d nên 2a-2b chia hết cho d . Vậy 2a+2b+1-(2a-2b) chia hết d

nên 4b+1 chia hết d mà b chia hết cho d nên 1 chia hết d. Vậy hai số a-b và 2a+2b+1 nguyên tố cùng nhau

Áp dụng bổ đề có đpcm

NV
26 tháng 11 2021

a.

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

Do y và y+1 nguyên tố cùng nhau  \(\Rightarrow32⋮\left(y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=\left\{4;16\right\}\)

\(\Rightarrow...\)

b.

\(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)

Gọi \(d=ƯC\left(2a+2b+1;a-b\right)\)

\(\Rightarrow b^2\) chia hết \(d^2\Rightarrow b⋮d\) (1)

Lại có:

\(\left(2a+2b+1\right)-2\left(a-b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4b+1⋮d\) (2)

 (1);(2) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2a+2b+1\) và \(a-b\) nguyên tố cùng nhau

Mà tích của chúng là 1 SCP nên cả 2 số đều phải là SCP (đpcm)