Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:2/HE.EF=1/S ABC =1/S HAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2022
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc ACB chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AM là phân giác
nên BM/AB=CM/AC
=>BM/3=CM/4
Áp dụng tính chất của dãy tr số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BM}{3}=\dfrac{CM}{4}=\dfrac{BM+CM}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)
Do đó: BM=75/7(cm); CM=100/7(cm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AFH:
\(AH^2=AF^2+HF^2=HE^2+HF^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB với đường cao HF:
\(HF^2=AF.FC\)
Tương tự:
\(HE^2=AE.EB\)
\(\Rightarrow AH^2=HE^2+HF^2=AE.EB+AF.FC\) (đpcm)
12 tháng 8 2021
Cái bài này thì có lẽ bạn nên chứng minh AM⊥FE là nó ra liền à
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 8 2021
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\) và \(AE=HF\)
\(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=\dfrac{1}{2}HE.AB+\dfrac{1}{2}HF.AC=\dfrac{1}{2}AB.AF+\dfrac{1}{2}AC.AE\)
Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MK=\dfrac{1}{2}AC\\MK\perp AB\end{matrix}\right.\)
Gọi D là trung điểm AC \(\Rightarrow MD\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD=\dfrac{1}{2}AB\\MD\perp AC\end{matrix}\right.\)
\(S_{AEMF}=S_{ABC}-\left(S_{BME}+S_{CMF}\right)=S_{ABC}-\left(\dfrac{1}{2}MK.BE+\dfrac{1}{2}MD.CF\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}AC.\left(AB-AE\right)+\dfrac{1}{2}AB.\left(AC-AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(AB.AC-\left(\dfrac{1}{2}AC.AE+\dfrac{1}{2}AB.AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(2S_{ABC}-S_{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)
6 tháng 10 2015
b) Theo hệ thức lượng: AE.AB = AH2 ; AF.AC = AH2 => AE.AB = AF.AC.
NT
4 tháng 4 2023
mình viết nhầm câu a là tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ạ chứ không phải HCA
