Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bn dùng công thức này thôi : \(\left|a\right|\ge0\forall a\) ; mik chỉ gợi ý thôi bởi vì nó rất dễ
a)x=-10
b)x=4,5
c)x=4,5 và y = -2
Học tốt
T cho mk nhé
a) \(A=\frac{2x^2+9}{x^2+4}=\frac{\left(2x^2+8\right)+1}{x^2+4}=\frac{2\left(x^2+4\right)+1}{x^2+4}=2+\frac{1}{x^2+4}\)
Ta thấy \(x^2\ge0\forall x\)
=> \(x^2+4\ge4\forall x\)
=> \(\frac{1}{x^2+4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
=> \(A\le\frac{1}{4}+2=\frac{9}{4}\)
\(MaxA=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=0\)
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi x = y. Gộp một cách hợp lí các số hạng để áp dụng bất đẳng thức.
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
GTNN của A là 6.
\(B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{8057}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=8063\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
Vậy GTNN của B là 8063.
\(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
=>Pmin=(x-1)2+4=4
<=>(x-1)2=0
<=>x-1=0
<=>x=1
Vậy Pmin=4 khi x=1
----------------------------------------------------------
\(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
=>Qmin=\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}\)
<=>\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)
<=>\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)
<=>\(x-\frac{3}{2}=0\)
<=>\(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Qmin=\(-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
1.
Ta có: \(\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2ac-1}{2017+c}\)
\(=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2015+a=x\\2016+b=y\\2017+c=z\end{cases}}\)
\(P=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)
\(=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y}}+2\sqrt{\frac{z}{x}\cdot\frac{x}{z}}+2\sqrt{\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{y}}\left(Cosi\right)\)
Dấu "=" <=> x=y=z => \(\hept{\begin{cases}a=673\\b=672\\c=671\end{cases}}\)
Vậy Min P=6 khi a=673; b=672; c=671
Câu 1 thử cộng 3 vào P xem
Rồi áp dụng BDT Cauchy - Schwars : a^2/x + b^2/y + c^2/z ≥(a + b + c)^2/(x + y + z)
a) Ta có \(\left|x+10\right|\ge0\forall x\)
=> \(-\left|x+10\right|\le0\forall x\)
=> \(-\left|x+10\right|-3,5\le-3,5\forall x\)
=> Min P = -3,5
Dấu "=" xảy ra <=> x + 10 = 0 <=> x = -10
Vậy Min P = -3,5 <=> x =-10
b) Ta có \(\left|x-4,5\right|\ge0\forall x\)
=> \(\left|x-4,5\right|+3\ge3\forall x\)
=> Min Q = 3
Dấu "=" xảy ra <=> x- 4,5 = 0
<=> x = 4,5
Vậy Min Q = 4,5 <=> x = 3
c) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-4,5\right|\ge0\forall x\\\left|y+2\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-4,5\right|+\left|y+2\right|\ge0\forall x;y\)
=> \(\left|x-4,5\right|+\left|y+2\right|+2021\ge2021\)
=> Min E = 2021
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-4,5=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4,5\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy Min E = 2021 <=> x = 4,5 ; y =-2
a)Nhận thấy biểu thức P luôn xác định với mọi x
Với x<-10 thì biểu thức P có giá trị < -3,5
Với x=-10 thì biểu thức P có giá trị = -3,5
Với x>-10 thì biểu thức P có giá trị <-3,5
Vậy Pmax=-3,5 <=>x=-10
b)Nhận thấy biểu thức Q luôn xác định với mọi x
Với x<4,5 thì biểu thức Q có giá trị > 3
Với x=4,5 thì biểu thức Q có giá trị = 3
Với x>4,5 thì biểu thức Q có giá trị > 3
Vậy Pmin=3 <=>x=4,5
c) Mk chx ngĩ đc
Học tốt