Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AKMN có
MN//AK
AN//MK
Do đó: AKMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAK}=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMQ có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMQ cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAME có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAME cân tại A
mà AK là đường cao
nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay Q,E,A thẳng hàng
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
1. ta có AD = BC (gt)
mà DH = BF (gt)
=> AH =FC
xét ▲AHE và ▲FCG, có:
AE = CG (gt)
góc A = góc C (gt)
AH = FC (cmt)
=>▲AHE = ▲FCG (c.g.c)
=>HE = FG (2 cạnh t/ứ)
cmtt : HG = EF
Vậy EFGH là hbh (đpcm)
2/. Tam giác AKC có
CH là đường cao
AE là đường cao
Ch cắt AE tại E
Nên E là trực tâm của tam giác AKC
3/. Ta có góc HAC + góc HCA = 90 độ
Ta có góc IEC + góc ECI = 90 độ => góc ICE + góc HCA = 90 độ
=> góc HAC = góc IEC (1)
Ta có IH = AH (tam giác AIK vuông tại I, HI là trung tuyến)
=> tam giác AHI cân tại H => góc HAI = góc HIA => góc HAC = góc HIA (2)
Ta có IM = MẸ (tam giác EIC vuông tại I, IM là trung tuyến
=> tam giác EMI cân tại M => góc IEM = góc MIE => góc IEC = góc MIE (3)
Từ (1)(2)(3) ta suy ra góc HIA = góc MIE (4)
Ta có góc HIA + góc HIE = 90 độ(5)
góc HIE + góc EIM = 90 độ(6)
Từ (4)(5)(6) ta suy ra góc HIE + góc EIM = 90 độ => HI vuông góc với IM