Cho biểu thức: a) Chứng minh A= x/(x 4)b) Với x nguyên, tìm GTNN của A.Cho em hỏi, câu b) em tìm ra x=-3 không thỏa mãn điều kiện của bt A ban đầu [nhưng vẫn thỏa mãn A= x/(x 4)] thì có được không hay...

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 7 2021

Không em, phải thỏa cả ĐKXĐ ban đầu chứ

Do đó \(x=-2\) \(\Rightarrow A=-1\) mới là GTNN của A

Đúng(1)

TL

Tuyết Ly

8 tháng 12 2021

Cho hai biểu thức: A= \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{-4}{x+1}+\dfrac{8x}{x^2-1}\) với x ≠ ±1

a) Chứng minh rằng A= \(\dfrac{5}{x-1}\)

b) Tính giá trị của A tại x thỏa mãn điều kiện |x-2|=3

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên.

B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+c=d+1 và a^2+b^2+c^2=d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phươngB2 cho biểu thức A=\(\frac{x^2}{y^2+xy}\)-\(\frac{y^2}{x^2-xy}\)-\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)(xy\(\ne\)0,y\(\ne\)+-x)A) rút gọn Ab)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=3xyc) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của...

1

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

8 tháng 12 2021

a) A = \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{8x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(\dfrac{x+1-4x+4+8x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5x+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5}{x-1}\) => đpcm

b) \(\left|x-2\right|=3=>\left[{}\begin{matrix}x-2=3< =>x=5\left(C\right)\\x-2=-3< =>x=-1\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x = 5 vào A, ta có:

A = \(\dfrac{5}{5-1}=\dfrac{5}{4}\)

c) Để A nguyên <=> \(5⋮x-1\)

x-1	-5	-1	1	5
x	-4(C)	0(C)	2(C)	6(C)

Đúng(2)

HL

Hải Linh Vũ

3 tháng 12 2016

0

N

Nguyễn

15 tháng 5 2021

Cho hai số x và y thỏa mãn điều kiện : 3*x + y =1

a, tìm GTNN của biểu thức M= 3*x^2 + y^2

b, Tìm GTLN của biểu thức N= x*y

1

NH

Nhật Hạ

15 tháng 5 2021

Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x

a, Thay y = 1 - 3x vào M, ta có:

\(\Rightarrow M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{12}=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=0\\3x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN M = 1/4 khi x = y = 1/4

b, Thay y = 1 - 3x vào N

\(\Rightarrow N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\right)\)

\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-3.\left(-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{6}=0\\3x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy GTLN N = 1/12 khi x = 1/6 và y = 1/2

TH

Thu Hiền Nguyễn Thị

11 tháng 10 2015

số nguyên dương n thỏa mãn: I2^n +1I=9

GT x<0 thỏa mãn: (2x-3)^2=16

GT nguyên của x thỏa mãn I3x-5I=4

Cho x thỏa mãn: 3/4+1/4:x=-3 Khi dó 3x bằng

GTNN của biểu thức A=I1-3xI+1

#Toán lớp 7

0

KH

Khánh Huyền

7 tháng 6 2021

a, Chứng minh bất đẳng thức a²+b²+2 ≥ 2(a+b)

b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y

c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a²+b²

1 Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức \(C=\frac{6}{\left|x\right|-3}\) với x là số nguyên2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x-|x|3 . Tìm các số a và b thỏa mãn một điều trong các điều kiện sau :a ) a+b = |a| + |b|b ) a+b = |b| - |a|4 . Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn một trong các điều kiện sau :a ) |x| + |y| = 20b) |x| + |y| <20( Các cặp số (3;4) và (4;3) là 2 cặp số khác nhau...

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

7 tháng 6 2021

a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b

Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=1

b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)

Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)

Áp dụng (1) vào S ta được:

\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)

\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(3)

PT

Phạm Thùy Dung

4 tháng 1 2020

#Toán lớp 7

12

MN

Mất nick đau lòng con quốc quốc

5 tháng 1 2020

1)

Xét \(\left|x\right|>3\)\(\Rightarrow\)\(C>0\)

Xét \(0\le\left|x\right|< 3\)\(\Rightarrow\)\(C< 0\)

+ Với \(\left|x\right|=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) thì \(C=-2\)

+ Với \(\left|x\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\) thì \(C=-3\)

+ Với \(\left|x\right|=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm2\) thì \(C=-6\)

Vậy GTNN của \(C=-6\) khi \(x=\pm2\)

2)

Xét \(x\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=0\)

Xét \(x< 0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=2x< 0\)

Vậy GTLN của \(x-\left|x\right|=0\) khi \(x>0\)

PT

Phạm Thùy Dung

5 tháng 1 2020

Ví dụ một bài toán :

Tìm GTLN của B = 10-4 | x-2|

Vì |x-2| \(\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-4.\left|x-2\right|\le0\forall x\). Tại sao mà tìm GTLN mà lại nhỏ hơn hoặc bằng 0 ạ

Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu...

TB

Trần Bích Ngân

21 tháng 7 2020

3

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

21 tháng 7 2020

By Titu's Lemma we easy have:

\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{17}{4}\)

NM

Nguyễn Minh Đăng

21 tháng 7 2020

Mk xin b2 nha!

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

DD

đặng diễm quỳnh

2 tháng 12 2023

cho biểu thức A=(2+x/2-x - 4x^2/x^2+4) - 2-x/2+x):(x^2-3x/2x^2-x^3)
a)tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A
b)tìm giá trị của x để A>0
C)tính giá trị của A khi x thỏa mãn |x-7|=4

0

L

لجنه

10 tháng 12 2021

Cho bỉu thức P=(x+3/x-3-x-3/x+3+4/9-x^2).3x-1/x-3 a)tìm điều kiện xác định và rút gọn b)tìm gt bỉu thức P tại x thỏa mãn x=4 c)tìm gt của x để P=1 d)tìm gt nguyên của x để P có gt nguyên

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 12 2021

a: \(P=\dfrac{x^2+6x+9-x^2+6x-9-4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x-1}{x-3}\)

\(=\dfrac{4\left(3x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x-3}{3x-1}=\dfrac{4}{x+3}\)