K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2021

B

B

17 tháng 11 2021

B

B

31 tháng 1 2019

Cần ko gấp

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020

Lời giải:

Qua $M$ kẻ $EF\perp AB, CD$ với $E\in AB, F\in DC$

Dễ thấy $AEFD$ và $EBCF$ là hình chữ nhật do có 4 góc vuông.

Do đó $AE=DF; EB=CF; EF=AD=BC$

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=AE^2+EM^2+EB^2+EM^2+CF^2+MF^2+DF^2+MF^2\)

\(=(AE^2+DF^2)+(EB^2+CF^2)+2EM^2+2FM^2\)

\(=2AE^2+2BE^2+2EM^2+2MF^2=2[(AE^2+BE^2)+(EM^2+MF^2)]\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=2(AE^2+BE^2)+2(EM^2+MF^2)\geq (AE+BE)^2+(MF+EM)^2\)

\(=AB^2+EF^2=AB^2+AD^2=2\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $M$ là tâm hình vuông.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020

Hình vẽ:

undefined

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là phân giác

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAMD vuông tại D và ΔAME vuông tại E có

AM chung

\(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)

Do đó: ΔAMD=ΔAME

Suy ra: AD=AE

a: \(9dm^223cm^2=9,23dm^2\)

b: \(13dm^27cm^2=13,07dm^2\)

15 tháng 8 2021

9,23

13,07