K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2015

\(f\left(2012\right)=2012^2a+2012b+c=2013\Rightarrow c\text{ lẻ.}\)

\(f\left(2014\right)=2014^2a+2014b+c=2014\Rightarrow c\text{ chẵn.}\)

2 điều trên mâu thuẫn nên ta có đpcm.

NV
23 tháng 3 2022

Với đa thức hệ số nguyên, xét 2 số nguyên m, n bất kì, ta có:

\(f\left(m\right)-f\left(n\right)=am^3+bm^2+cm+d-an^3-bn^2-cn-d\)

\(=a\left(m^3-n^3\right)+b\left(m^2-n^2\right)+c\left(m-n\right)\)

\(=a\left(m-n\right)\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m-n\right)\left(m+n\right)+c\left(m-n\right)\)

\(=\left(m-n\right)\left[a\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m+n\right)+c\right]⋮\left(m-n\right)\)

\(\Rightarrow f\left(m\right)-f\left(n\right)⋮m-n\) với mọi m, n nguyên

Giả sử tồn tại đồng thời \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)

Theo cmt, ta phải có: \(f\left(7\right)-f\left(3\right)⋮7-3\Leftrightarrow53-35⋮4\Rightarrow18⋮4\) (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai hay không thể đồng thời tồn tại \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)

23 tháng 3 2022

em cảm ơn thầy

3 tháng 10 2021

MN lm đc câu a mk mừng rơi nước mắt lun

4 tháng 10 2021

a) Đặt f(x)=c_1.x^n + c_2.x^(n - 1) + ... + c_(n - 1).x^2 + c_n.x

Ta có:
a^n − b^n

= (a−b).(a^(n−1) + a^(n−2).b + ... + b^(n−1))

⇒f(a) − f(b) = (a − b).P(a, b) với P(a, b) là 1 đa thức chứa a, b với hệ số nguyên
Suy ra f(a) - f(b) chia hết cho (a - b)

17 tháng 2 2020

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2-bx+c\)

\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.x^2-bx+c\)

\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=ax^2+bx+c+ax^2-bx+c\)

\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.ax^2+2c\)

\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.\left(ax^2+c\right)\) chia hết cho 2

\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)\) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x

2 tháng 4 2016

xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3

xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)

xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)

từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3

5 tháng 5 2018

Ta có : \(f(7)=a\cdot7^3+2\cdot b\cdot7^2+3\cdot c\cdot7+4d=343a+98b+21c+4d\)

Lại có : \(f(3)=a\cdot3^3+2\cdot b\cdot3^2+3\cdot c\cdot3+4d=27a+18b+9c+4d\)

Giả sử phản chứng nếu \(f(7)\)và \(f(3)\)đồng thời bằng 73 và 58 suy ra là :

\(f(7)-f(3)=(343a-27a)+(98b-18b)+(21c-9c)+(4d-4d)=73-58=15\)

\(\Rightarrow f(7)-f(3)=316a+90b+12c=15\)

Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k

\(f(7)-f(3)=2k=15\)

Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai

=> đpcm

6 tháng 4 2018

Làm hơi dài dòng tẹo nhé
f(0)=d là số lẻ
f(1)=a+b+c+d là số lẻ => a+b+c là số chẵn
Giả sử nghiệm x chẵn => f(x) lẻ khác 0 => loại
Giả sử nghiệm x lẻ
=> Tính chẵn lẻ của ax3 phụ thuộc vào a
     Tính chẵn lẻ của bx2 phụ thuộc vào b
     Tính chẵn lẻ của cx phụ thuộc vào c
     d là số lẻ 
Mà a+b+c là số chẵn=> ax3+bx2+cx là số chẵn => ax3+bx2+cx+d là số lẻ khác 0
Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên 
Hơi khó hỉu chút nhé ahihi
 

4 tháng 5 2018

Sai rồi bạn ơi