K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi tam giác vuông là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM

Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(gt)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: BC=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC)

mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)(M là trung điểm của AD)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(đpcm)

4 tháng 7 2021

Xét hình chữ nhật ABCD 

=> O là trung điểm của AC và BD => OA=OB=OC=OD

Vì ABCD là hình chữ nhật 

=>\(\widehat{ABC}=90^o\)=>\(\Delta ABC\) vuông tại B

Mà O là trung điểm của AC

 => AO là đường trung tuyến cuả \(\Delta ABC\)

=> AO=BO=CO (cmt)

24 tháng 9 2017

Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,

Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC

Suy ra: KA = BC/2

Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.

16 tháng 12 2017

  1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp. 
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC 
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
=> OA = OB =OC = 1/2 BC 
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Vậy .... 
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
=>OA = OB =OC (*) 
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp 
=> O là trung điểm BC 
=> OB = OC = 1/2 BC(**) 
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC 
=> tam giác ABC vuông tại A 

20 tháng 2 2018

@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?

16 tháng 3 2022

Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.

=>MA=MH=1/2AH(*)

ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)

=>ˆCAM=ˆBHMCAM^=BHM^và AC=BH

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH

=> AC // BH

mà AC L AB => BH L AB => ˆABH=90oABH^=90o

Xét ΔABCΔABCvàΔBAHΔBAHcó

AC=BC

ˆBAC=ˆABH=90oBAC^=ABH^=90o

cạnh chung AB

=> ΔABC=ΔBAH(c.g.c)ΔABC=ΔBAH(c.g.c)

=> BC=AH(**)

Lại có MB=MC=1/2BC(***)

Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)

16 tháng 3 2022

chứng minh cách lớp 7 hay 8 v

 

2 tháng 5 2016

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

Chúc thành công

2 tháng 5 2016

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

5 tháng 8 2021

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html

Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình

 

5 tháng 8 2021

đây là hình ạ

D A B M C

Tham khảo link   :    https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-trong-mot-tam-giac-neu-trung-tuyen-ung-voi-mot-canh-bang-mot-nua-canh-ay-thi-tam-giac-do-la-tam-giac-vuong.334426537652

10 tháng 2 2021

Trên tia đối của tia MA lấy điểm n sao cho MA=NA.

Xét ΔABM và ΔNCM có:

AM = AN ( theo cách lấy điểm N)

AMB = NMC ( đối đỉnh)

MB = MC (GT)

⇒ΔABM=ΔNCM(c.g.c)⇒AB=NC

Ta có : MA = 1/2 AN; mà MA = 1/2 BC

Suy ra: AN = BC

Xét ΔABC và ΔCNA CÓ:

AB = NC ( cmt)

AC chung

BC = AN (cmt)

⇒ΔABC=ΔNAC(c.c.c)⇒BAC=NCA

mà ABM=MCN ( vì t/g ABM = t/g NCM)

Suy ra ; AB//CN

10 tháng 2 2021

Cho mình bổ sung từ cái phần " =>" ở cuối cùng ý là :

Suy ra ; AB//CN

⇒BAC+NCA=180O (hai góc trong cùng phía)

=> 2.BAC = 180O

=> BAC= 90O

Do dó t/g BAC vuông tại A

Vậy trong một tam giác,nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra; BC=AD

=>AM=BC/2