K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2016

đề đúng không vậy bạn?

= ( x2 - 2 .x . 1/2 +1/4 ) 3/4

= (x-1/2)2 + 3/4 >= 3/4 > 0 nên luôn dương V  

học tốt

14 tháng 10 2019

Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với\(\forall x\)

hay giá trị của mỗi biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến

10 tháng 9 2021

\(E=2x^2+y^2-2xy-6x+12=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+3\ge3>0\)

18 tháng 9 2023

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

9 tháng 8 2018

a)(3x-1)^2=1>0

b)(x+1/2)^2=3/4>0

c)1/2[(2x+1)^2+1]>0

9 tháng 8 2018

a﴿﴾3x‐1﴿^2=1>0

b﴿﴾x+1/2﴿^2=3/4>0

c﴿1/2[﴾2x+1﴿^2+1]>0

1 tháng 9 2017

Ta tách như sau: \(2x^2+8x+15=2\left(x^2+4x+4\right)+7=2\left(x+2\right)^2+7\)

Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+2\right)^2+7\ge7>0\)

Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.

ta có x2+x+1= x2+x+1+x-x= (x+1)2-x

Vì (x+1)2 \(\ge\)0   và (x+1)2>x 

nên x2+x+1 luôn luôn dương với mọi giá trị của x

29 tháng 3 2018

xét x>0 suy ra biểu thúc có gi trị dương

xét x,0

ta có \(x^2\)>0

suy ra \(x^2\)+x > 0

suy ra \(x^2\)+x+1 luôn luôn  dương với mọi gi trị của x

6 tháng 8 2016

a)

2x2+2x+1

=(x+1)2+x2

(x+1)luôn lớn hơn hoặc =0 

dấu "=" xảy ra khi x=-1. mà với x=-1 thì x2=1 => biểu thức trên =1

x2 luôn lớn hơn hoặc =0

dấu "=" xảy ra khi x=0=> (x+1)2=1 => biểu thức trên =1

vậy biểu thức này có giá trị dương ( >0 )  với mọi giá trị của biến

b)9x2-6x+2

=(3x+1)+1

ta có: (3x+1)2 luôn lớ hơn hoặc =0

=> (3x+1)2+1 luôn lớn hơn hoặc =1

=> (3x+1)^2+1 luôn dương với mọi giá trị của biến

 

6 tháng 8 2016

a) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)

Vì: \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)  với mọi x

=> \(\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của biến

b) \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\)

Vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)  với mọi giá trị của x

=> \(\left(3x-1\right)^2+1>0\)

vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x

\(A=25x^2-20x+7\)

\(\Rightarrow A=\left(5x\right)^2-2.2.5x+2^2-2^2+7\)

\(A=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy \(A\ge3\)với mợi GT x