cho tam giác abc có a=120 o . tia phân giác ad. cmr: 1/ab+1/ac=1/ad
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
PH
0
NV
0
NV
0
30 tháng 9 2019
Đặt AB = a ; AC = b ; AD = c . Kẻ DE vuông góc AC ( \(E\in AB;F\in AC\) )
Ta có tứ giác AFDE là hình chữ nhật do \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\) , AD phân giác trong của \(\widehat{EAF}\) nên \(\widehat{AFDE}\) là hình vuông . Suy ra
\(DE=DF=\frac{AD\sqrt{2}}{2}=\frac{C\sqrt{2}}{2}\) . Ta có :
\(S_{DAB}+S_{DAC}=S_{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.DE+\frac{1}{2}DF.AC=\frac{1}{2}AC.AB\)
\(\Leftrightarrow\frac{c\sqrt{2}}{2}a+\frac{c\sqrt{2}}{2}b=ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) . Hay \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Chúc bạn học tốt !!!
A
1
4 tháng 7 2018
Kẻ \(DE||AB\left(E\in AC\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{AC}\)
\(\Delta ADE\)đều (vì.............)\(\Rightarrow AD=AE=DE\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}\)mà \(AE=AD\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=1-\frac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}=1\)
\(\Rightarrow AD\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\left(ĐPCM\right)\)