a + b + c = 4
a2 + b2 + c2 = 10
a3 + b3 + c3 = 22
a4 + b4 + c4 = ?
bài này khó qué ai lm đc ko chỉ mk với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
0
9 tháng 9 2017
1, C/m : a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab)
Ta có : 2( a^3 + b^3 + c^3 ) = ( a^3 + b^3 + c^3 ) + ( a^3 + b^3 + c^3 )
≥ 3abc + a^3 + b^3 + c^3 ( BĐT Côsi )
= a^3 + abc + b^3 + abc + c^3 + abc ≥ 2.a^2.căn (bc) + 2.b^2.căn (ac) + 2.c^2.căn (ab) ( BĐT Côsi )
=> a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab)
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
2, C/m : (a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (3/2)(a + b + c) ( 1 )
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho phân số ( :D ) ta được :
(a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (a^2 + b^2 + c^2).[(1+1+1)^2/(a+b+b+c+a+c)] = (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)]
(1) <=> (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)] ≥ (3/2)(a + b + c)
<=> 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ (a + b + c)^2
<=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca.
BĐT cuối đúng nên => đpcm !
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
3, C/m : a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc
Ta có : 2( a^4 + b^4 + c^4 ) = (a^4 + b^4 +c^4) + (a^4 + b^4 +c^4)
≥ ( a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 ) + (a^4 + b^4 +c^4) = ( a^4 + b^2.c^2 ) + ( b^4 + c^2.a^2 ) + ( c^4 + a^2.b^2 )
≥ 2.a^2.bc + 2.b^2.ca + 2.c^2.ab ( BĐT Côsi )
= 2.abc(a + b + c)
Do đó a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
3 tháng 8 2021
Ta có a+b+c=0 => (a+b+c)2=0
=>a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0
=>10+2(ab+bc+ca)=0
=>ab+bc+ac=-5
=>(ab+bc+ca)2=25
=>a2b2+b2c2+c2a2+2(a2bc+ab2c+abc2)=25
=>a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=25
=>a2b2+b2c2+c2a2=25 (vì a+b+c=0)
Mặt khác a2+b2+c2=10
=>(a2+b2+c2)2=100
=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=100
=>a4+b4+c4+2.25=100
=>a4+b4+c4=100-50=50 (ĐPCM)
Tick hộ nha 😘
=50 nha
Được : a + b + c = 4,
a² + b² + c² = 10,
a³ + b³ + c³ = 22
Để Tìm: a⁴ + b⁴ + c⁴ =?
Giải pháp: a + b + c = 4
Bình phương cả hai bên
=> a² + b² + c² + 2 (ab + bc + ca) = 16
=> 10 + 2 (ab + bc + ca) = 16
=> ab + bc + ca = 3 a³ + b³ + c³ - 3
abc = (a + b + c) (a² + b² + c² - (ab + bc + ca))
=> 22 - 3abc = (4) (10 - 3)
=> 22 - 3abc = 28
=> 3abc = - 6
=> abc = - 2 ab + bc + ca = 3
Bình phương cả hai bên
=> (ab) ² + (bc) ² + (ac) ² + 2 (ab.bc + ab.ca + bc.ca) = 9
=> (ab) ² + (bc) ² + (ac) ² + 2abc (a + b + c) = 9
=> (ab) ² + (bc) ² + (ac) ² + 2 (-2) (4) = 9
=> (ab) ² + (bc) ² + (ac) ² = 25
=> a²b² + b²c² + a²c² = 25
a² + b² + c² = 10 bình phương cả hai bên
=> a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2 (a²b² + b²c² + a²c²) = 100
=> a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2 (25) = 100
=> a⁴ + b⁴ + c⁴ + 50 = 100
=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 50
Tìm hiểu thêm:
a³ + b³ + c³ -3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² - ab - bc - ca).