Bài 2:cho tam giácc ABC cân tại A (A<90 độ).vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC) biết AB=15cm,BH=9cm. Bài 3:Chứng minh rằng:△ABHcho tma giác ABC cân tại A .Trên tia đối của BC lấy điểm M ,trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN, Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E.Cho biết AB=10cm,BH=6cm. Tính độ dài đoạn AH a)Chứng minh :△AMN cân b)chứng minh :DB=CE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Vậy: BC=20cm
a. \(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{AC}{MP}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: △ABC ∼ △MNP (c.c.c)
b. Từ câu a., áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{AC}{MP}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AB+AC+BC}{MN+MP+NP}=\dfrac{12+24+18}{8+16+12}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{C_{ABC}}{C_{MNP}}=k=\dfrac{3}{2}\)
c. Gọi độ dài đường cao là h. Cũng từ câu a. suy ra:
\(h=k=\dfrac{3}{2}\)
Áp dụng tính chất tỉ số diện tích của hai tam giác ta được:
\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=h^2=k^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)
Bài 1:
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó:ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
BD=CE
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
b: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
MC=NB
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tại G
c: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại D
DO đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)
a: Xét ΔEBC và ΔDCB co
EB=DC
góc EBC=góc DCB
CB chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>EC=BD; góc GBC=góc GCB
=>GB=GC
=>GE=GD
=>ΔGED cân tại G
b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC
giúp mình với
Mình xin sửa lại đề một chút
Bài 3: Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN. Vẽ BD⊥AM tại D và CE⊥AN tại E.
a) Cm ΔAMN cân
b) Cm DB=CE
Bài làm:
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có
BM=CN(gt)
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(ΔABM=ΔACN)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DB=EC(Hai cạnh tương ứng)