a)Chứng minh rằng :n thuộc N thì 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia cho 8 thì dư 7,chia cho 31 thì dư 28
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2015
Theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927
DH
5
22 tháng 11 2017
Theo bài ra ta có:
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927
DH
0
BT
1
7 tháng 12 2015
gọi số tự nhiên cần tìm là n ( n thuộc N ; n nhỏ hơn hoặc = 999)
n chia 8 dư 7 => ( n+1 ) chia hết cho 8
n chia 31 dư 28 => ( n+3) chia hết cho 31
ta có ( n+1 ) + 64 chia hết cho 8 = ( n+3 ) + 62 chia hết cho 31
vậy ( n+65 )chia hết cho 31 và 8
mà 31,8 = 1
=> n+65 chia hết cho 248
vì n nhỏ hơ hoặc = 999 nên ( n+65 ) nhỏ hơn hoặc = 1064
để n là số tự nhiên lớn nhát thỏa mãn điều kiện thì cũng phải là stn lớn nhất thỏa mãn => n+65 / 248 = 4
=.> n= 927
vậy số tự nhiên cần tìm là 927
11 tháng 9 2015
ta co n=8k + 7
n+ 65 = 8k + 7+65 = 8k+72 = 8(k+9)
n= 31l+28
n+65 = 31l+28+65 = 31l + 93 = 31(k+3)
do do n+65 chia het cho 8 va 31
suy ra n+65 thuoc 248, 496, 744, 992,...
vi n lon nhat co 3 chu so nen n+65 = 992
suy ra n= 992-65 = 927
5 tháng 12 2017
2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d
=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d 1
chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)
Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25
a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28
a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35
=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}
Mà 119 < (a + 20) < 1020
Nên a + 20 = 700
=> a = 680
Vậy số tự nhiên cần tìm là 680
12 tháng 10 2023
Chia n cho 8 thì dư 7 nên n sẽ chia hết cho 8 + 7 là 15
Chia n cho 31 thì dư 28 nên n sẽ chia hết cho 31 + 28 = 59
⇒ n ∈ BC(15; 59) mà do n là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số
⇒ n = 885 (885 là BC của 25 và 59)
14 tháng 6 2016
Theo đề bài ta có
n=8q+7
n=31p+28
=>8q+7=31p+28=>31p+21=8q=>7p+21 chia hết cho 8=>32p+16+5-p chia hết cho 8
=>5-p chia hết cho 8=>5-p=8k(k là số tự nhiên)=> p=5-8k
Để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhất suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra k=0 suy ra p=5
Vậy số phải tìm là a=31.5+28=183
14 tháng 6 2016
Hoặc Gọi số cần tìm là n=abc, điều kiện abc≤999
Gọi lần lượt thương a, b
n=8x+7 <=> max x≤122
n=31y+28 <=> max yx≤31
8x+7=31y+28
8x=31y+21
x=(31y+21)/8
y=5 <=> x=22 , n=183
y=13 <=> x=53, n=431
y=21 <=> x=24, n=679
y=29 <=> x=115, n=927
Đáp số:
927
