CMR: V n thuộc N thì: A = n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 1:
$5a+8b\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$
$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$
GH
2
7 tháng 12 2017
đặt A = n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 )
Ta thấy trong 2 số n và 7n + 1 sẽ có 1 số chẵn với mọi n thuộc N
A = n . ( 7n + 1 ) \(⋮\)2 ( 1 )
Ta cần chứng minh : n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\)3
Giả sử : n = 3k + r ( k \(\in\)N , r = { 0 ; 1 ;2 } )
với n = 3k \(\Rightarrow\)n \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3
với n = 3k + 1 \(\Rightarrow\)2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3
với n = 3k + 2 \(\Rightarrow\)7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3
Như vậy, A \(⋮\)3 \(\forall\)n \(\in\)N ( 2 )
Mà ( 2 ; 3 ) = 1
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A \(⋮\)6
1 tháng 11 2017
1.=> n+7-(n+2) chia hết cho n+2
=>n+7-n-2 chia hết cho n+2
=>5 chia hết cho n+2
=>n+2 thuộc Ư(5)=1;5
ta có bảng:
| n+2 | 1 | 5 |
| n | loại | 3 |
Vậy n=3
MÌNH MỚI NGHĨ ĐƯỢC TỚI ĐÂY THÔI XIN LỖI NHÉ
4 tháng 11 2017
3.3n+15 chia hết cho n+1
=>3n+15-n+1 chia hết cho n+1
=>3n+15-3(n+1) chia hết cho n+1
=>3n+15-3n-3 chia hết cho n+1
=>12 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc Ư(12)=1;2;3;4;6;12
ta có bảng:
| n+1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 12 |
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 11 |
Vậy n thuộc 0;1;2;3;11
LH
0
MV
1
MQ
1
3 tháng 8 2015
Do:
\(A=n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=14n^3+63n^2+49n=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3.7n\left(n+1\right)\)
nên A chia hết cho 6
AT
0
