Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi H,K,E lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. Tính VSAHKE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow\Delta SAB\) vuông cân \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA=AB=a\\SB=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{V_{SAHIK}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAHI}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAHI}}{V_{SABC}}=\dfrac{SH}{SB}.\dfrac{SI}{SC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2=\left(\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\right)^2\left(\dfrac{a}{a\sqrt{3}}\right)^2=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow V_{SAIHK}=\dfrac{1}{6}V_{SABCD}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{3}.SA.AB^2=\dfrac{a^3}{18}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Bạn coi lại đề, AHIK là 1 tứ giác nên ko thể có thể tích
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
Kẻ AE vuông góc SC (E thuộc SC)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)
\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)
Mà \(AE\perp SC\Rightarrow E\in\left(AMN\right)\)
\(\Rightarrow AE\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (AMN)
\(\Rightarrow\widehat{SAE}\) là góc giữa SA và (AMN)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)
\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AE=SE=\dfrac{1}{2}SC=a\)
\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông cân tại E \(\Rightarrow\widehat{SAE}=45^0\)
CM
5 tháng 11 2018
Chọn đáp án A
+ Ta có
nên K là trọng tâm của tam giác BCD
+ Ta dễ dàng chứng minh được SH ⊥ (BKH) ⇒ SB, (BKH) = SBH
\(\dfrac{V_{SAHKE}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAHK}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAHK}}{V_{SABC}}\)
\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{a^3}{3}\); \(V_{SABCD}=\dfrac{2a^3}{3}\)
\(\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SA^2}{SB}:SB=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\); \(\dfrac{SK}{SC}=\dfrac{SA^2}{SC}:SC=\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{6}\)
\(\dfrac{V_{SAHK}}{V_{SABC}}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\)
\(\Rightarrow V_{SAHKE}=\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}\right)^2.\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{6}}\right)^2.\dfrac{2a^3}{3}=\dfrac{16a^3}{45}\)