cho tứ giác ABCD chứng minh AC+BD<AC+BC+CD+AD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 7 2023
a, Xét \(\Delta\) AOB có: AO+OB > AB (trong tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Tương tự ta có: OC + OD > DC
OA + OD > AD
OB + OC > BC
Cộng vế với vế ta có:
OA+OB+OC+OD+OA+OD+OB+OC > AB +DC+AD+BC
(OA+OC)\(\times\)2 + (OB + OD)\(\times\)2 > PABCD
AC \(\times\) 2 + BD \(\times\) 2 > PABCD
AC + BD > \(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\) (đpcm)
b, Xét \(\Delta\) ABD có: AB + AD > BD (trong tam giác tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại)
Tương tự ta có: AD + DC > AC
DC + CB > DB
CB + AB > AC
Cộng vế với vế ta có:
AB+AD+AD+DC+DC+CB+CB+AB >BD+ AC+DB+AC
2AB+2BC+2CD+2AD> 2AC + 2BD
2(AB + BC + CD + AD) > 2(AC + BD)
AB + BC + CD + AD > AC + BD
PABCD > AC + BD (đpcm)
BV
0
HM
1
PT
0
TA
1
ND
15 tháng 6 2019
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của tứ giác ABCD.
Xét :Tam giác BOC có: BC < OB + OC (bất đẳng thức trong tam giác)
Tam giác AOD có: AD < OD + OA (.............................................)
Do đó: BC + AD < (OB + OD) +(OC + OA)
hay BC + AD < BD + AC
Mà AD = AC (GT) => BC < BD.
HL
1
LM
8 tháng 9 2016
Cm tam giác ACD = tam giác BDC (c - c - c) suy ra góc ACD = góc BDC
suy ra đpcm
P/s : Chứng minh rằng AC + BD < AB + BC + CD + DA .
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .
Ta có :
Xét tam giác OAB có :
\(OA+OB>AB\) ( bất đẳng thức trong tam giác ) (1)
Xét tam giác OBC có :
\(OB+OC>BC\)( BĐT tam giác ) (2)
Xét tam giác ODC có :
\(OD+OC>DC\) (BĐT tam giác )(3)
Xét tam giác OAD có :
\(OA+OD>AD\) (4)
Cộng từng vế ta có :
\(AC+BD< AB+BC+CD+DA\) (đpcm)