TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
C = \(2x^2+3y2+4xy-8x-2y+18\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2023
3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0
=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1
NB
2
KB
10 tháng 3 2019
\(A=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18\)
\(\Rightarrow2A=4x^2+6y^2+8xy-16x-4y+36\)
\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-8\left(2x+2y\right)+16+2y^2+12y+18+2\)
\(=\left(2x+2y\right)^2-8\left(2x+2y\right)+16+2\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(2x+2y-4\right)^2+2\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x;y\)
\(\Rightarrow A\ge1\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-4=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-10=0\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=5;y=-3\)
Vậy ...
10 tháng 3 2019
2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18
=2(x^2 + 2xy + y^2) + y^2 -8x -2y + 18
=2(x+y)^2 +2(-4x-4y)+8+( y^2 + 6y +9)+1
= 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y^2 + 6y +9) + 1
= 2(x + y - 2)^2 + (y+3)^2 + 1
Vậy min = 1 khi x = 5; y = -3
TB
1
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$
$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$
$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$
Hay $x=-1; y=3$
NN
0
19 tháng 3 2021
Toán lớp 0 ????? \(\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\)
7 tháng 1 2018
a, 2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4x+36
= [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16] + (2y^2+12y+18) + 2
= [(2x+2y)^2-2.(2x+2y).4+16]+2.(y^2+6x+9)+2
= (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+4 >= 2 => A > = 1
Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 ; y=-3
Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 ; y=-3
Tk mk nha
7 tháng 1 2018
Đã bảo bao nhiêu lần là vô công thức toán học mà gõ mà chẳng chịu làm theo làm tôi đọc đau hết cả mắt mà chả hiểu gì
-_- hại mắt người ta
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2023
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+x^2+6x+9+1978\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x+3\right)^2+1978\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+1978\ge1978\)
\(A_{min}=1978\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(C=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18\)
\(C=2\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-8x-2y+18\)
\(C=2[\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4]+\left(y^2+6y+9\right)+1\)
\(C=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=2\)và \(y=-3\)
Hay x = 5 , y = -3