Tìm GTLN {NN} của biểu thức sau
a,A= \(13-\sqrt{2x+3}\)
b, B= \(83+5.\sqrt{x^2+25}\)
c, C= \(57-\sqrt{x^2-36}\)
mk vừa mới học thêm về cản bậc hai nhưng vẫn chưa nắm rõ nên nhờ mọi người giúp đỡ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 6 2021
a)điều kiện:`(x-2)/(x+3)>=0(x ne -3)`
Trường hợp 1:
\(\begin{cases}x-2 \ge 0\\x+3>0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 2\\x>-3\\\end{cases}\)
`<=>x>=2`
Trường hợp 2:
\(\begin{cases}x-2 \le 0\\x+3<0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \le 2\\x<-3\\\end{cases}\)
`<=>x<-3`
Vậy với `x>=2` hoặc `x<=-3` thì biểu thức được xác định
`b)ĐK:(2+x)/(5-x)>=0(x ne 5)`
`<=>(x+2)/(x-5)<=0`
Để `(x+2)/(x-5)<=0` thì tử và mẫu trái dấu mà `x+2>x-5`
`=>` \(\begin{cases}x+2 \ge 0\\x-5<0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge -2\\x<5\\\end{cases}\)
`<=>-2<=x<5`
Vậy với `-2<=x<5` thì ...
8 tháng 8 2021
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)
\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)
\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)
\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)
\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)
\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)
10 tháng 1 2021
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b) Ta có: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-3}{x\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2x\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\left(\dfrac{2x\sqrt{x}-3x+3\sqrt{x}-1+3x+2\sqrt{x}-1-2x\sqrt{x}+2x-2\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)
20 tháng 4 2017
a) \(\orbr{\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{5}\\x\le-\sqrt{5}\end{cases}}}\) b)\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\)
20 tháng 4 2017
c)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge\sqrt{2}\\x\ne\sqrt{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-\sqrt{2}\\x\ne-\sqrt{3}\end{cases}}\end{cases}}\)
Đề hình như phải là câu a tìm Max b tìm Min và c Tìm max nhé
a,
Ta có:
\(\sqrt{2x+3}\ge0\Rightarrow13-\sqrt{2x+3}\le13\)
MaxA=13 <=> 2x+3=0 => x=-3/2
Vậy...
b,
Ta có:
\(5\sqrt{x^2+25}\ge0\Rightarrow83+5\sqrt{x^2+25}\ge83\)
Min B= 83 <=> x^2+25=0 => x^2=-25
=> Vô nghiệm
c,
Ta có:
\(\sqrt{x^2-36}\ge0\Rightarrow57-\sqrt{x^2-36}\le57\)
Min C= 57 <=> x^2-36=0
=> x^2=36
=>....