Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến . N là điểm thuộc AB , P là điểm thuộc AC sao cho NP // BC . Gọi I là giao điểm của NP và AM . CM I là trung điểm của NP.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2020
Bài làm:
P/s: Bạn sửa đề thành: "Trên tia đối của tia BA lấy điểm P sao cho B là trung điểm MP" nhé.
Từ N kẻ đường thẳng song song với AP cắt BC tại D
Vì ND // AP // AB
\(\Rightarrow\widehat{NDC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Mà tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{NCD}=\widehat{NDC}\)
=> Tam giác NDC cân tại N
=> ND = NC (3)
Mà MB = BP ( B là trung điểm MP ) (4)
Kết hợp giả thiết BM = CN với (3) và (4) ta được: ND = BP (S)
Mà ND // BP \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(so.le.trong\right)\\\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(so.le.trong\right)\end{cases}\left(A\right)}\)
Ta có: \(\Delta IDN=\Delta IBP\left(g.c.g\right)\) vì:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(theo.\left(A\right)\right)\\BP=DN\left(theo.\left(S\right)\right)\\\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(theo.\left(A\right)\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow IN=IP\)
=> I là trung điểm NP
3 tháng 8 2020
Đoạn CM tam giác bằng nhau nó bị lỗi nên mk viết lại đoạn đấy:
+ \(\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(theo\left(A\right)\right)\)
+ \(BP=DN\left(theo\left(S\right)\right)\)
+ \(\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(theo\left(A\right)\right)\)
21 tháng 12 2023
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
=>MI//BH
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
b: Xét ΔABC có
P,N lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>PN là đường trung bình của ΔABC
=>PN//AB và PN=AB/2
Ta có: PN//AB
Q\(\in\)PN
Do đó: PQ//AB
Ta có: \(PN=\dfrac{AB}{2}\)
\(PN=\dfrac{PQ}{2}\)
Do đó: AB=PQ
Xét tứ giác ABPQ có
PQ//AB
PQ=AB
Do đó: ABPQ là hình bình hành
c: Ta có: NP//AB
M\(\in\)AB
Do đó: NP//AM
Ta có: \(NP=\dfrac{AB}{2}\)
\(AM=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: NP=AM
Xét tứ giác AMPN có
AM//PN
AM=PN
Do đó: AMPN là hình bình hành
=>AP cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của AP
=>A,O,P thẳng hàng
21 tháng 6 2022
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
12 tháng 1 2020
a,Xét tg AMN và tg CPN có
\(\hept{\begin{cases}AN=NC\left(gt\right)\\NP=NM\left(gt\right)\\\widebat{ANM=\widebat{CNP\left(đ\right)}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)tg AMN = tg CPN ( c.g.g )
b, Vì tg AMN = tg CPN ( cma )
\(\hept{\begin{cases}\Rightarrow AM=CP\left(2\right)cạnhtứng\\MàAM=MB\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)CP=MP
c, Vì tg AMN = tg CPN ( cma )
\(\hept{\begin{cases}\Rightarrow\widebat{MAN=\widebat{PCN}\left(tu\right)}\\Mà2gócởSLT\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)CP//BM