Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔAMB vuông cân tại M
nên góc MBA=45 độ
A nằm trên đường trung trực của BC
nên ΔABC cân tại A
mà góc ABC=45 độ
nên ΔABC vuông cân tại A
Xét ΔCAB co CM/CB=CP/CA
nên MP//AB và MP=AB/2
=>MP vuông góc với AC; MP//AN; MP=AN
=>ANMP là hình vuông
=>ΔANM vuông tại N, ΔAPM vuông tại P, ΔNMP vuông tại M; ΔMNB vuông tại N, ΔMPC vuông tại P
xét tam giác ABM , có :
AM =BM (gt)
=> tam giác ABM cân (tính CHẤt tam giác cân)
=>góc B = góc BAM
=> GÓC AMB vuông (=90 độ)
=> tam giác AMB vuông( tại GÓC AMB)
lại có : AM = BM mà BM=CM => AM=MC
xét tam giác AMC, có :
AM =MC ( cmt)
=> tam giác AMC cân( t/c tam giác cân )
=>góc MAC =góc C
ta có : góc AMB + góc AMC = 180 ĐỘ
90 độ + góc AMC =180 ĐỘ
góc ABM = 90 độ
=> tam giác AMC vuông ( tại góc ABM)
ÁP DỤNG DỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC CỦA 1 TAM GIÁC , TA CÓ :
*góc B+ góc AMC +MAB=180 độ
góc B + góc MAB=90 độ
mà góc B= góc MAB
=> góc B= góc MAB = 90 độ : 2 =45 độ
* góc MAC + góc c +góc AMC=180 độ
góc MAC + gÓc C = 90 độ
mà góc C = góa MAC
=> góc BAM +góc CAM = 45 độ + 45 độ = 90 độ
=>tam giác BAC vuông
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)