Question

[duongtranthanhhien]

Giúp mình câu hình học này với ạ.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(AB=\sqrt{SA^2+SB^2}=2a\)

Hệ thức lượng: \(SH.AB=SA.SB\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Hệ thức lượng lần 2: \(SA^2=AH.AB\Rightarrow AH=\dfrac{SA^2}{AB}=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BA}{HA}=4\)

Mà đường thẳng BH cắt (SAD) tại A \(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=4.\left(H;\left(SAD\right)\right)\)

Kẻ \(HK\perp SA\Rightarrow HK\perp\left(SAD\right)\) (khá dễ chứng minh điều này, hiển nhiên \(AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\) \(\Rightarrow SA\) là giao tuyến của 2 mp vuông góc (SAD) và (SAB). HK vuông góc với giao tuyến nên vuông góc (SAD))

\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{16}{3a^2}\Rightarrow HK=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=4HK=a\sqrt{3}\)