1,Gỉai phương trình,BPT:
a,x-\(\frac{2x+1}{2}-\frac{x+2}{3}>1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
AL
0
26 tháng 3 2020
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-1\\2x-3y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}6x+4y=-2\\6x-9y=12\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}13y=-14\\2x-3y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{14}{13}\\2x-3.\left(-\frac{14}{13}\right)=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{14}{13}\\x=\frac{5}{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm ( x;y ) = ( \(\frac{5}{13};-\frac{14}{13}\) )
b, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\frac{5}{x-2}-\frac{4}{x-1}=3\)
=> \(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=3\)
=> \(5\left(x-1\right)-4\left(x-2\right)=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)
=> \(5x-5-4x+8-3x^2+6x+3x-6=0\)
=> \(10x-3x^2-3=0\)
=> \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\x=3\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{3;\frac{1}{3}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=4\\\frac{1}{\left(x+1\right)^2-1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\frac{1}{\left(x+1\right)^2-1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=4\\\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{b^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{\frac{16}{a^2}-1}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a^4-8a^2+16=0\Rightarrow a^2=4\Rightarrow a=\pm2\Rightarrow x=...\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{y-x}{xy\sqrt{2-\frac{1}{y}}+xy\sqrt{2-\frac{1}{x}}}=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{y}+\sqrt{x}}{xy\sqrt{2-\frac{1}{y}}+xy\sqrt{2-\frac{1}{x}}}=0\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}=\sqrt{x}\Rightarrow y=x\) (ngoặc phía sau luôn dương)
Thay vào pt đầu:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2\)
Mặt khác áp dụng BĐT \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\le\sqrt{2\left(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{x}\right)}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{2-\frac{1}{x}}\Rightarrow\frac{1}{x}=2-\frac{1}{x}\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
