K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 6 2021

Gọi giao điểm 2 đường chéo AC,BD là E

Ta có: \(AB^2+CD^2=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2\)

\(=\left(AE^2+DE^2\right)+\left(BE^2+CE^2\right)=AD^2+BC^2\)

\(\Rightarrow\) đpcm

19 tháng 7 2017

Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD và AC cắt BD tạo O

\(AB^2=0A^2+OB^2\)

\(CD^2=OC^2+OD^2\)

\(AD^2=OA^2+OD^2\)

\(BC^2=OB^2+OC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\)(1)

\(AD^2+BC^2=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2\)(2)

Từ (1) và 92) \(\Rightarrow AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)

3 tháng 9 2016

Gọi giao của AC và BD là O , do hai đường chéo vuông góc 
=> các tam giác : OAB, OBC, OCD, ODA là các tam giác vuông tại O 
xét tam giác OAB có AB^2 = OA^2 + OB^2 (1) 
xét tam giác ODC có DC^2 = OD^2 + OC^2 (2) 
xét tam giác OAD có AD^2 = OA^2 + OD^2 (3) 
xét tam giác OBC có BC^2 = OC^2 + OB^2 (4) 
từ (1) và (2)=> AB^2 + CD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (5) 
từ (3) và (4)=> BC^2 + AD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (6) 
từ (5) và (6) => AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 ( dpcm ) 

Mình làm đúng không các bạn ??? Đúng thì nha !!

3 tháng 9 2016

bởi vì đó là hình vuông

3 tháng 7 2015

Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tổng bình phương hai cạnh đối này bằng tổng bình phương hi cạnh đối kia. 
Gọi giao của AC và BD là O , do hai đường chéo vuông góc 
=> các tam giác : OAB, OBC, OCD, ODA là các tam giác vuông tại O 
xét tam giác OAB có AB^2 = OA^2 + OB^2 (1) 
xét tam giác ODC có DC^2 = OD^2 + OC^2 (2) 
xét tam giác OAD có AD^2 = OA^2 + OD^2 (3) 
xét tam giác OBC có BC^2 = OC^2 + OB^2 (4) 
từ (1) và (2)=> AB^2 + CD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (5) 
từ (3) và (4)=> BC^2 + AD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (6) 
từ (5) và (6) => AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 (điều phải c/m ) 

3 tháng 7 2015

Tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pytago, ta có A{D^2} = A{I^2} + I{D^2}  (1) 
Tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pytago, ta có A{B^2} = A{I^2} + I{B^2}  (2) 
Tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pytago, ta có C{D^2} = C{I^2} + I{D^2}  (3) 
Tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pytago, ta có B{C^2} = B{I^2} + I{C^2}  (4) 
Vế cộng vế (1) và (4), ta được: A{D^2} + B{C^2} = 2\left( {I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}} \right) (5) 
Vế cộng vế (2) và (3), ta được: A{B^2} + C{D^2} = 2\left( {I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}} \right) (6) 
Từ (5) và (6), ta suy ra A{D^2} + B{C^2} = A{B^2} + C{D^2}  (đpcm) 

5 tháng 4 2019

a) Sử dụng Pytago

b) Áp dụng a)

3 tháng 8 2020

a.Gọi giao của AC và BD là O , do hai đường chéo vuông góc

=> các tam giác : OAB, OBC, OCD, ODA là các tam giác vuông tại O
xét tam giác OAB có AB^2 = OA^2 + OB^2 (1)
xét tam giác ODC có DC^2 = OD^2 + OC^2 (2)
xét tam giác OAD có AD^2 = OA^2 + OD^2 (3)
xét tam giác OBC có BC^2 = OC^2 + OB^2 (4)
từ (1) và (2)=> AB^2 + CD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (5)
từ (3) và (4)=> BC^2 + AD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (6)
từ (5) và (6) => AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 (điều phải c/m )

mik chỉ làm được ý a thôi 

xin lỗi bạn

17 tháng 8 2021

bạn giỏi thật mik còn ko làm dc câu a đây :((((

 

 

21 tháng 8 2016

C1 D1 D C A B

21 tháng 8 2016

Xét tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD và BC cắt nhau tại O. Gọi D1 và C1 lần lượt là các điểm đối xứng của C và D qua O. Khi đó có :

\(AC_1=AC,BD_1=BD,C_1D_1=CD\)

Áp dụng định lí ta có:

\(ABD_1C_1:AD_1\perp BC_1\Leftrightarrow AB^2+C_1D_1^2=AC^2_1+BD^2_1\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\Leftrightarrow AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)

20 tháng 7 2018
Bài 3 mình làm được rồi, có phải bằng 10cm ko vậy ạ?