Question

[Mit Méo]

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90\). Chứng minh AM=AN

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

Tự vẽ hình nha bạn

Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có : 

góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ

=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC

\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE : \(AN^2=AE\cdot AB\)

Rồi áp dụng hệ thức đi nha