Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³ - 3x.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 4/x trên đoạn [1;3].
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn (1 - i)z -1 + 5i = 0. Tìm phần thực và phần ảo của z.
b) Giải phương trình log2(x² + x + 2) = 3.
Câu 4 (1,0 điểm)
| 1 | ||
| Tính tích phân I = | ∫ | (x - 3)exdx |
| 0 |
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; -2; 1), B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P) x - y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm).
a, Tính giá trị của biểu thức P = (1 - 3cos2α)(2 + 3cos2α), biết sinα = 2/3.
b, Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV, Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳmg (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu của vuông góc C trên đường thẳng AD. Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng: x - y + 10 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
ta so sánh f(-1) và f(2)
