Tìm x và y
a, \(\left|3x-\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}\right|=0\)
b,\(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|\)\(\le\)\(0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2016
a) \(\left|3x-\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}\right|=0\)
=>\(3x-\frac{1}{2}=0;\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}=0\left(\left|3x-\frac{1}{2}\right|;\left|\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}\right|\ge0\right)\)
=>\(x=\frac{1}{6};y=\frac{-6}{5}\)
b)\(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|\le0\)
Ta lại có:
\(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|\ge0\)
=>\(\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}=0;\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{2}{27};y=\frac{5}{2}\)
HH
15 tháng 6 2018
Giải:
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\\\left|\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{5}\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x-\dfrac{1}{2}\right|=0\\\left|\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{5}\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{5}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) \(\left|\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}\right|+\left|\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}\right|\le0\)
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}\right|\ge0\\\left|\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra, khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}\right|=0\\\left|\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}=0\\\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x=-\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{5}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{27}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
PN
23 tháng 8 2021
Ta có : \(\left(3x-\frac{y}{5}\right)^2\ge0;\left(2y+\frac{3}{7}\right)^2\ge0\)
\(=>\left(3x-\frac{y}{5}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{7}\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(3x-\frac{y}{5}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{7}\right)^2=0\)nên dấu "=" xảy ra
\(< =>\hept{\begin{cases}3x-\frac{y}{5}=0\\2y+\frac{3}{7}=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}3x-\frac{y}{5}=0\\y=-\frac{3}{14}\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{70}\\y=-\frac{3}{14}\end{cases}}\)
PN
23 tháng 8 2021
Ta có : \(\left(x+y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0;\left(x-y+\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)
Cộng theo vế ta được : \(\left(x+y-\frac{1}{4}\right)^2+\left(x-y+\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(x+y-\frac{1}{4}\right)^2+\left(x-y+\frac{1}{5}\right)^2=0\)nên dấu "=" xảy ra
\(< =>\hept{\begin{cases}y+x=\frac{1}{4}\\y-x=\frac{1}{5}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}y=\frac{9}{40}\\x=\frac{1}{40}\end{cases}}\)
11 tháng 11 2016
Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Áp dụng vào bài toán của bạn :
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)
b/ Tương tự
c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)
d/ Tương tự
e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)
f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
..........................
g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)
\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)
\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)
\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)
Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)
26 tháng 4 2020
Câu 1 chuyên phan bội châu
câu c hà nội
câu g khoa học tự nhiên
câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ
câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)
Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !
T
25 tháng 4 2020
Câu c quen thuộc, chém trước:
Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)
Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)
Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)
\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)
Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Done.
31 tháng 8 2017
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
31 tháng 8 2017
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
a) \(\left|3x-\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|3x-\frac{1}{2}\right|=0\) \(\Rightarrow\left|\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}\right|=0\)
\(\Rightarrow3x-\frac{1}{2}=0\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}=0\)
\(3x=\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{2}y=\frac{-3}{5}\)
\(x=\frac{1}{2}:3\) \(y=\left(\frac{-3}{5}\right):\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\) \(y=\frac{-6}{5}\)
KL: x = 1/6; y = -6/5
b) \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|\le0\)
mà \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|>0;\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|>0\)
\(\Rightarrow\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|>0\)
=> trường hợp |3/2x +1/9| + |1/5y -1/2| < 0 không thế xảy ra
\(\Rightarrow\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|=0\)
rùi bn lm tương tự như phần a nhé!