Nhân ngày 1 tháng 6, một đội phân thiếu niên được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi đội viên trong phân đội . Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đã đề xuất cách nhận phần kẹo của mỗi người như sau:
- Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và được lấy thêm \(\frac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần kẹo của mình, bạn thứ hai nhận 2 cái kẹo và được lấy thêm \(\frac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n , nhận n cái kẹo và được lấy thêm \(\frac{1}{11}\) số kẹo còn lại.
Hỏi phân đội thiếu niên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận được bao nhiêu cái kẹo ?
Gọi tổng số kẹo là a
Số kẹo còn lại sau người thứ nhất là: \(a-1-\frac{1}{11a}\)
Người thứ 2 lấy 2 cái kẹo rồi còn: \(a-3-\frac{1}{11a}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{11\left(a-1\right)}=2+\left(a-3-\frac{1}{11a}+\frac{1}{11}\right).\frac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow a-1=11+a-3-\frac{1}{11a}+\frac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow9-\frac{1}{11a}+\frac{1}{11}=0\)
\(\Leftrightarrow99+1=a\)
=> Phân đội có 100 người
=> Mỗi người được nhận được 10 cái kẹo
Gọi số kẹo ban đầu là x (x thuộc N*)
Số kẹo bạn thứ nhất nhận được là:1+1/11(x-1)=x/11+10/11 (cái kẹo)
Số kẹo còn lại là:x-x/11-10/11=10/11(x-1) (cái kẹo)
Số kẹo bạn thứ 2 nhận được là:2+1/11[10/11(x-1)-2]=2+10/121(x-1)-2/11=10/121x+210/121
Vì số kẹo của mỗi bạn bằng nhau nên bạn thứ nhất nhận được số kẹo bằng bạn thứ 2 =>x/11+10/11=10/121x+210/121
Giải ra tìm được: x=100 (cái kẹo)
Bạn thứ nhất nhận được số kẹo là:100/11+10/11=10 (cái kẹo)
Số bạn được nhận kẹo là:100:10=10 bạn nhé