Cho hình thang ABCD có đáy CD = 2 x AB. Tìm diện tích ABCD biết 2 đường chéo cắt nhau tại O và diện tích ABO = 5 cm2.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tg ABC và tg ACD có đường cao hạ từ C xuông AB = đường cao hạ từ A xuống CD nên
\(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\) Hai tg này lại có chung đáy AC nên
\(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\) đường cao hạ từ B xuống AC / đường cao hạ từ D xuống AC\(=\frac{2}{3}\)
Xét tg AOB và tg AOD có chung đáy AO nên
\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\) đường cao hạ từ B xuống AC / đường cao hạ từ D xuống AC\(=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{AOD}=\frac{3xS_{AOB}}{2}\)
\(S_{ABD}=S_{AOB}+S_{AOD}=S_{AOB}+\frac{3xS_{AOB}}{2}=\frac{5xS_{AOB}}{2}\)
Xét tg ABD và tg BCD có đường cao hạ từ A xuống BD = đường cao hạ từ C xuống BD nên
\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{BCD}=\frac{3}{2}xS_{ABD}=\frac{3}{2}x\frac{5xS_{AOB}}{2}=\frac{15xS_{AOB}}{4}\)
\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=\frac{5xS_{AOB}}{2}+\frac{15xS_{AOB}}{4}=\frac{25xS_{AOB}}{4}=\frac{25x36}{4}=225cm^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Ta có :
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ADC}\)
- Có chiều cao bằng chiều cao hình thang
- Đáy AB = 1/2 DC
Mặt khác vì hai tam giác có chung đáy AC nên chiều cao hạ từ B xuống O sẽ bằng 1/2 chiều cao hạ từ D xuống O
Từ đó ta có thể suy ra : BO = 1/2 DO (1)
Ta có : \(S_{AOB}=\frac{1}{2}S_{AOD}\)
- Chung cao hạ từ A xuống O
- Đáy BO = 1/2 DO (1)
Hay \(S_{AOB}=\frac{1}{3}S_{ABD}\)
\(\Rightarrow S_{AOB}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}S_{ABCD}\)