Question

[đinh khánh ngân]

một cuốn sách có 321 trang. Người ta đánh số trang của cuốn sách này bằng dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1 ( tất cả các trang đều được đánh số ). Hỏi :

a. Cần dùng bao nhiêu lượt chữ số của cuốn sách trên

b.Cần dùng bao nhiêu lượt chữ số 2 để đánh số trang của cuốn sách trên

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) Có \(9\)trang có \(1\)chữ số. 

Để đánh số các trang có \(1\)chữ số cần: \(1\times9=9\)chữ số. 

Có \(90\)trang có \(2\)chữ số. 

Để đánh số các trang có \(2\)chữ số cần: \(2\times90=180\)chữ số. 

Có \(\left(321-100\right)\div1+1=222\)trang có \(3\)chữ số. 

Để đánh số các trang có \(3\)chữ số cần: \(3\times222=666\)chữ số. 

Vậy tổng cộng cần sử dụng: \(9+180+666=855\)chữ số. 

b) Ta sẽ đếm số lần chữ số \(2\)xuất hiện ở từng hàng. 

- Ở hàng đơn vị: 

Số nhỏ nhất có chữ số \(2\)ở hàng đơn vị là: \(2\).

Số lớn nhất có chữ số \(2\)ở hàng đơn vị là: \(312\)

Mỗi số như vậy cách nhau \(10\)đơn vị. 

Có tổng số chữ số \(2\)xuất hiện ở hàng đơn vị là: \(\left(312-2\right)\div10+1=32\)lần. 

- Ở hàng chục: 

Có các nhóm: \(20,21,...,29\), \(120,121,...,129\), \(220,221,...,229\), \(320,321\). 

Ở ba nhóm đầu, mỗi nhóm đều có \(10\)số, nhóm cuối có hai số. 

Do đó số lần chữ số \(2\)xuất hiện ở hàng chục là: \(10\times3+2=32\).

- Ở hàng trăm: 

Số nhỏ nhất có chữ số \(2\)ở hàng trăm là: \(200\).

Số lớn nhất có chữ số \(2\)ở hàng đơn vị là: \(299\)

Mỗi số như vậy cách nhau \(1\)đơn vị. 

Có tổng số chữ số \(2\)xuất hiện ở hàng trăm là: \(\left(299-200\right)\div1+1=100\)lần. 

Vậy cần dùng số lượt chữ số \(2\)để đánh số trang của cuốn sách trên là: 

\(32+32+100=164\)(lượt).