cho \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-2\end{cases}}\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=10\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 3 2018
\(\frac{x_1^2-2}{x_1+1}.\frac{x_2^2-2}{x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1+x\right)\left(x_2+1\right)}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1^2-2x_2^2+4}{x_1.x_2+x_1+x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2\left(x^2_1+x_2^2\right)+4}{x_1.x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\frac{\left(m-2\right)^2-2.\left[\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\right]+4}{m-2+\left(-m\right)+1}=4\)
\(\frac{m^2-4m+4-2.\left[m^2-2\left(m-2\right)\right]+4}{-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2\left(m^2-2m+4\right)+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m^2+4m-8+4+4=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
vậy \(m=\pm2\) là các giá trị cần tìm
6 tháng 4 2018
Ta có :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để P đạt GTNN thì \(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) phải đạt GTNN hay \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}>0\) và đạt GTLN \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1=1\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=0\)
Suy ra :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=\frac{-1}{1}=-1\)
Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)
8 tháng 1 2019
Cách khác nhé!
Cộng từng vế của các pt trên lại ta được
\(3\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{10}\right)=30\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+...+x_{10}=10\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)+\left(x_7+x_8+x_9\right)+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow x_{10}=1\)
Viết lại pt (*) ta được
\(\left(x_{10}+x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4+x_5\right)+\left(x_6+x_7+x_8\right)+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow x_9=1\)
Chứng minh tương tự cuối cùng được \(x_1=x_2=x_3=...=x_{10}=1\)
Vậy .............
8 tháng 1 2019
Ta có:x1+x2+x3=x2+x3+x4=3
\(\Rightarrow\)x4-x1=0\(\Leftrightarrow\)x1=x4
cmtt ta có x1=x2=x3=...=x10
\(\Rightarrow\)x1=x2=x3=...=x10=1
21 tháng 5 2019
ĐK:1\(\ge\)x\(\ge\)-1
+) Với x1=x2=...=x2000
Từ (1) suy ra x1=x2=...=x2000 =1/2000 (thay vào (2) thỏa mãn)
+) Với x1<x2<...<x2000 ( trường hợp còn lại chắc cũng giống vậy)
Từ (1) suy ra:
VT>2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=> \(\sqrt{\frac{2001}{2000}}\)>\(\sqrt{1+x_1}\)<=>x1<1/2000(1)
Từ (2) suy ra:
VT<2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=>\(\sqrt{\frac{1999}{2000}}\)<\(\sqrt{1-x_1}\) <=>x1>1/2000(2)
Từ (1) và (2) cho thấy x1<x2<...<x2000 không xảy ra
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1=x2=...=x2000 =1/2000
DT
21 tháng 5 2019
Cảm ơn nhiều nha Lê Hồ Trọng Tín , cách giải rất hay . Mk có cách này, cũng gần tương tự(p/s nhà mk đã đủ gạch đá r nên k dám nhận nữa đâu ( v￣▽￣) )
Điều kiện \(-1\le x_n\le1\) với mọi \(n=1,2,3,...,2000\)
Khi đó :
\( \left(1\right)\Leftrightarrow2000.2001=\left(\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2000}}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+x_1+1+x_2+...+1+x_{2000}\right)\)( bất đẳng thức bunyakovsky)
\(=2000\left(2000+x_1+x_2+...+x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow1\le x_1+x_2+...+x_{2000}\)
Khi đó :
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2000.1999\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+1+...+1-x_1-x_2-...-x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000}\le1\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}1+x_1=1+x_2=...=1+x_{2000}\\1-x_1=1-x_2=...=1-x_{2000}\\x_1+x_2+...+x_{2000}=1\end{cases}\Leftrightarrow_{ }}x_1=x_2=...=x_{2000}=\frac{1}{2000}.\)
