Cho a2018 + b2018 = a2019 + b2019 = a2020 + b2020
Tính a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2018
mình đang cần gấp sắp đến giờ học ở trung tâm rồi ! không có bài mình chết chắc . nhanh lên giùm mình nha!thanks you.
8 tháng 1 2021
{a22=a1.a3a32=a2.a4\Rightarrow{a2a3=a1a2a3a4=a2a3{a2a3=a1a2a3a4=a2a3⇒{a3a2=a2a1a4a3=a3a2\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}⇒a2a1=a3a2=a4a3
\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)⇒a23a13=a33a23=a43a33=a2a1.a3a2=a4a3=a4a1(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)a23a13=a33a23=a43a33=a23+a33+a43a13+a23+a33(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)⇒a23+a33+a43a13+a23+a33=a4a1(đpcm)
TV
0
Vì: \(a^{2018}+b^{2018}=a^{2019}+b^{2019}\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}-a^{2018}+b^{2019}-b^{2018}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)=0\) (1)
Vì \(a^{2019}+b^{2019}=a^{2020}+b^{2020}\)
\(\Leftrightarrow a^{2020}-a^{2019}+b^{2020}-b^{2019}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)=0\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)=a^{2019}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}\left(a-1\right)-a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)-b^{2018}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)^2+b^{2018}\left(b-1\right)^2=0\)
Vì: \(\hept{\begin{cases}a^{2018}\left(a-1\right)^2\ge0\\b^{2018}\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\) mà tổng của 2 số này lại là 0
=> Mỗi số hạng này sẽ có tổng là 0
Ta có:
\(a^{2018}\left(a-1\right)^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2018}=0\\a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}}\)
Tương tự với b thì cũng có: b = 0, b = 1
Vậy có 4 cặp a,b thỏa mãn:
(a,b) ={ (0,0) ; (0,1) ; (1,0) ; (1,1)
Vậy tổng của a + b có thể là 0,1,2
Ta có:
\(a^{2018}+b^{2018}+a^{2020}+b^{2020}=2a^{2019}+2b^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2018}-2a^{2019}+a^{2020}\right)+\left(b^{2018}-2b^{2019}+b^{2020}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)^2+b^{2018}\left(b-1\right)^2=0\)
Ta thấy rằng VT \(\ge\)0 nên dấu = xảy ra khi
\(\left(a,b\right)=\left(0,0;0,1;1,0;1,1\right)\)