K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 6 2018

https://olm.vn/hoi-dap/question/1034464.html

2 tháng 9 2017

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

4 tháng 6 2018

Ta có:

VT = \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(=\frac{a}{-a\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{-b\left(a^2+a+1\right)}=\frac{-1}{b^2+b+1}-\frac{1}{a^2+a+1}\)

\(=\frac{-a^2-a-1-b^2-b-1}{\left(b^2+b+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{-a^2-b^2-3}{a^2b^2+ab^2+b^2+a^2b+ab+b+a^2+a+1}\)

\(=\frac{-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]-3}{a^2b^2+ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2+ab-2ab+\left(a+b\right)+1}\)

\(=\frac{-\left[1-2ab\right]-3}{a^2b^2+ab+1-ab+1+1}\)

\(=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}=VP\)

Vậy nên VT = VP hay \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)   (dpcm)

1 tháng 12 2016

\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)

Ta có 

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

=> ĐPCM

1 tháng 12 2016

Mạnh Hùng hỏi được rồi á

28 tháng 9 2017

moi nguoi oi hom truoc minh hoc tap hop cac so TN do thi co cua minh day nhu sau 

vd: A={xeN/3<x<9}

thi minh liet ke ra la A=4,5,6,7,8 nhung sua bai lai ko dung 

co sua nhu vay A=3,4,5,6,7,8

ko biet hay sai mong ae giup minh

30 tháng 9 2017

Áp dụng BĐT Cô-si \(ab\le\frac{\left(a+b\right)}{4}^2\)

=> \(\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)\le\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{4}=\left(a+b+c\right)^2\)

=> \(\frac{1}{\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)}\ge\frac{1}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Mấy cái kia làm tương tự cậu nhé 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

31 tháng 1 2020

\(a+b=1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=-b\\b-1=-a\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{a}{b^3-1}-\frac{b}{a^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)^3+3b\left(b-1\right)}-\frac{b}{\left(a-1\right)^3+3a\left(a-1\right)}\)

\(=\frac{a}{-a^3-3ab}-\frac{b}{-b^3-3ab}=\frac{a}{-a\left(a^2+3b\right)}-\frac{b}{-b\left(b^2+3a\right)}\)

\(=\frac{-1}{a^2+3b}-\frac{-1}{b^2+3a}=\frac{-1}{a^2+3b}+\frac{1}{b^2+3a}=\frac{-\left(b^2+3a\right)+a^2+3b}{\left(a^2+3b\right)\left(b^2+3a\right)}\)

\(=\frac{-b^2-3a+a^2+3b}{a^2b^2+3a^3+3b^3+9ab}=\frac{-\left(b^2-a^2\right)+\left(3b-3a\right)}{a^2b^2+3\left(a^3+b^3\right)+9ab}\)

\(=\frac{-\left(b-a\right)\left(b+a\right)+3\left(b-a\right)}{a^2b^2+3\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\right]+9ab}=\frac{-\left(b-a\right)+3\left(b-a\right)}{a^2b^2+3\left[1-3ab\right]+9ab}\)

\(=\frac{2\left(b-a\right)}{a^2b^2+3-9ab+9ab}=\frac{2\left(b-a\right)}{a^2b^2+3}\left(đpcm\right)\)

26 tháng 3 2017

Bài 1:Với \(ab=1;a+b\ne0\) ta có: 

\(P=\frac{a^3+b^3}{\left(a+b\right)^3\left(ab\right)^3}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4\left(ab\right)^2}+\frac{6\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^5\left(ab\right)}\)

\(=\frac{a^3+b^3}{\left(a+b\right)^3}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4}+\frac{6\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^5}\)

\(=\frac{a^2+b^2-1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4}+\frac{6}{\left(a+b\right)^4}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2-1\right)\left(a+b\right)^2+3\left(a^2+b^2\right)+6}{\left(a+b\right)^4}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2-1\right)\left(a^2+b^2+2\right)+3\left(a^2+b^2\right)+6}{\left(a+b\right)^4}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+4\left(a^2+b^2\right)+4}{\left(a+b\right)^4}=\frac{\left(a^2+b^2+2\right)^2}{\left(a+b\right)^4}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+2ab\right)^2}{\left(a+b\right)^4}=\frac{\left[\left(a+b\right)^2\right]^2}{\left(a+b\right)^4}=1\)

Bài 2: \(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\)

Đk:\(x\ge-3\)

\(pt\Leftrightarrow2x^2-3x\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x\sqrt{x+3}-x\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-\sqrt{x+3}\right)-\sqrt{x+3}\left(x-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+3}\right)\left(2x-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=x\\\sqrt{x+3}=2x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=x^2\left(x\ge0\right)\\x+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-3=0\left(x\ge0\right)\\4x^2-x-3=0\left(x\ge0\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\x=1\end{cases}\left(x\ge0\right)}\)

Bài 4:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(2\sqrt{ab}\le a+b\le1\Rightarrow b\le\frac{1}{4a}\)

Ta có: \(a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\le a^2-\frac{3}{4a}-4a^2=-\left(3a^2+\frac{3}{4a}\right)\)

\(=-\left(3a^2+\frac{3}{8a}+\frac{3}{8a}\right)\le-3\sqrt[3]{3a^2\cdot\frac{3}{8a}\cdot\frac{3}{8a}}=-\frac{9}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

25 tháng 8 2016

mấy bài này ns thiệt mk chả hỉu j...cg đơn giản thoy...vì mk ms học lp 6 mừ...hehe^^

2 tháng 6 2020

BĐT tương đương : \(\frac{a\left(a+c+b-3b\right)}{1+ab}+\frac{b\left(b+a+c-3c\right)}{a+bc}+\frac{c\left(c+b+a-3a\right)}{1+ca}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3a\left(1-b\right)}{1+ab}+\frac{3b\left(1-c\right)}{1+bc}+\frac{3c\left(1-a\right)}{1+ca}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(1-b\right)}{1+ab}+\frac{b\left(1-c\right)}{1+bc}+\frac{c\left(1-a\right)}{1+ca}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(1-b\right)}{1+ab}+1+\frac{b\left(1-c\right)}{1+bc}+1+\frac{c\left(1-a\right)}{1+ca}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{1+ab}+\frac{b+1}{1+bc}+\frac{c+1}{1+ca}\ge3\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có: \(\frac{a+1}{1+ab}+\frac{b+1}{1+bc}+\frac{c+1}{1+ca}\ge3\sqrt[3]{\frac{a+1}{1+ab}\cdot\frac{b+1}{1+bc}\cdot\frac{c+1}{1+ca}}\)

Ta phải chứng minh: \(\sqrt[3]{\frac{a+1}{1+ab}\cdot\frac{b+1}{1+bc}\cdot\frac{c+1}{1+ca}}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)\)

Thật vậy \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\ge a^2b^2c^2+abc\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca+1\)

\(\Leftrightarrow3\ge a^2b^2c^2+2abc\) (*)

Từ a+b+c=3 => \(3\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\le1\)

=> (*) đúng

Vậy \(\frac{a\left(a+c-2b\right)}{1+ab}+\frac{b\left(b+a-2c\right)}{1+bc}+\frac{c\left(c+b-2a\right)}{1+ca}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1

5 tháng 6 2020

đay nha