Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3.Biết P+2 cũng là một số nguyên tố.Chứng minh rằng P+1 chia hết cho 6
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3
=> p +1 chia het cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Tu (1) va (2) => p + 1 chia het cho (3 x 2)
Hay P + 1 chia hết cho 6
k mik nha,đây là cách làm đúng nhất
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ => p+1 chia hết cho 2 (1).
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3. Mà p+2 cũng là số nguyên tố => p+2 không chia hết cho 3.
Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp p, p+1, p+2 phải có 1 số chia hết cho 3 => p+1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p+1 chia hết cho 6 (do ƯCLN(2,3)=1).
Bổ sung cho Nguyễn Hung Phat:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Kết hợp với p + 1 chia hết cho 3 của Nguyễn Hung Phat ta mới suy ra p + 1 chia hết cho 1
Vậy....
Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng là:3k+1 hoặc 3k+2(k\(\in\)N*)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(trái với giả thiết)
Nếu p=3k+2 thì p+1=3k+2+1=3k+3 chưa chắc chia hết cho 6 mà chỉ chia hết cho 3
=>bạn xem lại đề
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2; trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p; p + 2 nguyên tố > 3 => p; p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
=>p+2 là hợp số(Vô lí)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1 chia hết cho 2
Vì (3;2)=1=>p+1 chia hết cho 6
=>đpcm
Bài 1 :
Gọi p là số nguyên tố phải tìm.
Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số $⇒$⇒ p = 60k + r = 22.3.5k + r với k,r $∈$∈ N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A = {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}
Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}
Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}
Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.
Loại p = 169 = 132 là hợp số ⇒ chỉ có p = 109.
Số cần tìm là 109.
2)Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố)
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn
Vậy r cũng không thể là hợp số
Kết luận: r=1
a) n+8 chia hết cho n+1
(n+1)+7 chia hết cho n+1
=>7 chia hết cho n+1
n+1 thuộc U(7)={1;7}
n+1 1 7
n 0 6
Vậy với n thuộc{0;6} thì n+8 chia hết cho n+1
Tick mình nha bạn!
vì p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu p=3k+1 thì p+2=3k +3 chia hết cho 3
nếu p=3k+2 thì p+2 =3k+4 (với p+2 là số nguyên tố)
Vậy p có dạng 3k+2
nếu p=3k+2 thì p+1=3k+3 (với k là số lẻ)
Vậy p+1 chia hết cho 6