Question

[Thái Quỳnh Trang]

1) So sánh A và B biết: A= 2010/2011+2011/2012+2012/2010 và B= 1/3+1/4+1/5+...+1/17

2)Tìm 3 số nguyên dương biết rằng tổng của 3 số ấy bằng nửa tích của chúng

3) Tìm tất cả các số nguyên n để: phân số 12n+1/30n+2 tối giản

4) Tìm chữ số tận cùng của số P= 14^{14; 14}( số 14 thứ 3 là lũy thừa tầng thứ 3)+9^{9; 9}( số 9 thứ 3 là lũy thừa tầng thứ 3)+2^{3; 4}( số 4 cuối cùng là lũy thừa tầng thứ 3)

Answer 1

[Trần Nhật Dương]

C3:

Gọi UCLN(12n + 1 ; 30n + 2) là d

Ta có : 12n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)5(12n + 1) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)60n + 5 \(⋮\)d

           30n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(30n + 2) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)60n + 4 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\subset\){ 1 ; -1 }

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Answer 2

[nguyen duc thang]

Gọi d thuộc Ư C ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) ; d nguyên tố

=> \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d => 1 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 1 ) mà d nguyên tố => d = 1

Do đó phân số 12n+1/30n+2 tối giản với mọi n thuộc Z

Vậy phân số 12n+1/30n+2 tối giản với mọi n thuộc Z