Tìm n nhỏ nhất để phân số sau tối giản:7 phần n +9;8 phần n +10;....;20 phần n+2012.Giúp mình nhé.Mình đang cần giúp.Gửi cả cách làm nhé.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu bài là các phân số 7/(n+9), 8/(n+10), 9/(n+11), ... ,31/(n+33) thì đơn giản => (n + 2) không chia hết cho 7, 2, 3, 5, ...., 31, tức không chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào <= 31. => (n + 2) nhỏ nhất khi = số nguyên tố nhỏ nhất nhưng > 31 tức = 37 (mọi số giữa 2 số nguyên tố liên tiếp p_k và p_(k+1) do là hợp số nên phải có ít nhất 1 ước số nguyên tố <= p_k nên thậm chí không cần thử xem có nên loại 32, 33, ..., 36 hay không - loại ngay không cần "suy nghĩ") => n = 37 - 2 = 35
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.