K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 4 2022

Xét \(\triangle ABD\) vuông tại \(A\) và \(\triangle HBD\) vuông tại H \(( DH \bot BC)\) ta có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt \(AC\) tại \(D\) )

Chung \(BD\)

\(\Rightarrow\) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle HBD\) ( ch - gn )

\(\Rightarrow AB = BH\) ( \(2\) cạnh tương ứng ) (1) 

Do \(\begin{cases} \widehat{BAD} = 90^o\\ \widehat{BHD} = 90^0\end{cases}\)

\(\Rightarrow \widehat{KAD} = \widehat{CHD} = 90^o\)

Xét \(\triangle AKD\) vuông tại \(A\) và \(\triangle HCD\) vuông tại \(H\) ta có :

\(\widehat{ADK} = \widehat{HDC}\) ( \(2\) góc đối đỉnh ) 

\(AD=DH \) ( \(\triangle ABD = \) \(\triangle HBD\) )

\(\Rightarrow\) \(\triangle AKD=\) \(\triangle HCD\) ( cgv - gnk )

\(\Rightarrow AK = CH\) ( \(2\) cạnh tương ứng ) (2) 

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow AB+AK = BH+CH\)

\(\Leftrightarrow BK=BC\)

\(\Rightarrow \triangle KBC\) cân tại \(B\)

 

 

30 tháng 4 2022

Hình vẽ :

undefined

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...
Đọc tiếp

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :

a) BD là đường trung trực AE

b) DF=DC

c) AD<DC

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 

a) tam giác ABE = tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC và AE < EC

5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M.

Chứng minh :
a) AM là tia phân giác góc A

b) tam giác ABD = tam giác ACD

c) tam giác BCD là tam giác cân

6.  Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.

a) Chứng minh : AD=DH

b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC

c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân

1
29 tháng 4 2016

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...
Đọc tiếp

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :

a) BD là đường trung trực AE

b) DF=DC

c) AD<DC

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 

a) tam giác ABE = tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC và AE < EC

5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M.

Chứng minh :
a) AM là tia phân giác góc A

b) tam giác ABD = tam giác ACD

c) tam giác BCD là tam giác cân

6.  Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.

a) Chứng minh : AD=DH

b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC

c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân

1
30 tháng 4 2016

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH 
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH 
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
 

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...
Đọc tiếp

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :

a) BD là đường trung trực AE

b) DF=DC

c) AD<DC

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 

a) tam giác ABE = tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC và AE < EC

5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M.

Chứng minh :
a) AM là tia phân giác góc A

b) tam giác ABD = tam giác ACD

c) tam giác BCD là tam giác cân

6.  Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.

a) Chứng minh : AD=DH

b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC

c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân

5

Bạn tự vẽ hình nha!!!

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

30 tháng 4 2016

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

20 tháng 2 2019

a) Xét tam giác ABM và ACM, ta có:

       AB=AC (gt)

       AM:chung

Vậy tam giác ABM=ACM( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b)gọi giao điểm của AM,BC là D

Xét tam giác ADB và ADC, ta có

AB=AC(gt)

GÓC BAD=CAD(tam giác ABM=ACM)

AD: chung

Vậy tam giác ADB=ADC(c.g.c)

Góc ADB=ADC(2 góc tương ứng)

mà ADB+ADC=180( kề bù)

Vậy góc ADB=ADC=90

AM vuông góc với BC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với BC và d cắt AC tại D.a) Tính độ dìa AC khi AB= 9cm, BC= 15cmb) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác EBDc) Gọi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d. Chứng minh tam giác HBC când) Chứng minh: AD<DCBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm, AC= 16cm.Kẻ BF là đường trung tuyến của tam...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với BC và d cắt AC tại D.

a) Tính độ dìa AC khi AB= 9cm, BC= 15cm

b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác EBD

c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d. Chứng minh tam giác HBC cân

d) Chứng minh: AD<DC

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm, AC= 16cm.Kẻ BF là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường trung tuyến BF tại D

a) Tính độ dài BC?

b) Chứng minh rằng: Tam giác ABF=tam giác CDF

c) Chứng minh: BF<(AB+BC):2

Bài 3: Cho tam giacsABC vuông tại A; tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC\(\left(H\in BC\right)\). Gọi K là giao điểm của AB và DH

a) Tính độ dài BC khi AB= 9cm, AC= 12cm

b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác HBD

c) Chứng minh: Tam giác KDC cân

d) Chứng minh: AB+AC>BD+DC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm H sao cho BH=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Gọi K là giao điểm của AB và DH

a) Tính độ dài BC khi AB= 3cm, AC= 4cm

b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác HBD

c) Chứng minh \(Dh\perp BC\)

d) So sánh DH với DK

 

 

6
3 tháng 5 2019

4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha

*In đậm: quan trọng.

3 tháng 5 2019

#)Góp ý :

Giải thì vẫn giải đc, chỉ tại dài quá, người nhìn thấy dài thì chẳng ai muốn giải đâu, vì lười, mak mún kiếm P nhanh mà, là mình thì vẫn giải đc nhưng sẽ mất tg đó, chắc 15-30p :v

17 tháng 5 2016

a) Xét tam giác DAB và tam giác DHB:

góc DAB= góc DHB =90o

DB chung

góc DBA= góc DBH

=> tam giác DAB = tam giác DHB (cạnh huyền _góc nhọn)

=> DA=DH (2 cạnh tương ứng)

b) 

Ta có: DA = DH (cmt)            (1)

và trong tam giác CHD :

DH là cạnh góc vuông

DC là cạnh huyền 

=>  DH < DC                         (2)

Từ (1) và (2) =>  AD < DH

c) Xét tam giác DAK và tam giác DHC:

góc DAK = góc DHC = 90o

DA = DH (cmt)

góc KDA = góc CDH (đối đỉnh)

=> tam giác DAK = tam giác DHC (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> AK = HC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB = HB (do tam giác DAB = tam giác DHB)

và AK = HC (cmt)

mà BK = AB + AK

      BC = HB + HC

=>  BK = BC 

=> tam giác KBC cân

18 tháng 5 2016

Cô nêu cách trình bày khác của câu c nhé. :)

Xét tam giác KBC, có KH, CK là các đường cao nên D là trực tâm của tam giác KBC. Từ đó suy ra BD là đường cao của tam giác KBC. Mà BD lại là đường phân giác nên tam giác KBC cân tại B.

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE
=>ΔAHD=ΔAED

b: DH=DE
DE<DC

=>DH<DC

c: Xét ΔAKC có

CH,KE là đường cao

CH căt KE tại D

=>D là trực tâm

=>AD vuông góc KC