Tìm 3 số a, b, c biết:
\(\left(-2a^2b^3\right)^{10}+\left(3b^2c^4\right)^{15}=0\)
Các bạn giúp mình với nha.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
1
HP
11 tháng 5 2016
Ta có: \(\left(-2a^2b^3\right)^{10}=\left(-2\right)^{10}.\left(a^2\right)^{10}.\left(b^3\right)^{10}=2^{10}.a^{20}.b^{30}\)
\(\left(3b^2c^4\right)^{15}=3^{15}.\left(b^2\right)^{15}.\left(c^4\right)^{15}=3^{15}.b^{30}.c^{60}\)
Vì \(2^{10}.a^{20}.b^{30}\ge0\) với mọi a;b
\(3^{15}.b^{30}.c^{60}\ge0\) với mọi b;c
=>\(2^{10}.a^{20}.b^{30}+3^{15}.b^{30}.c^{60}\ge0\) với mọi a;b;c
Mà \(2^{10}.a^{20}.b^{30}+3^{15}.b^{30}.c^{60}=0\) (theo đề)
=>\(2^{10}.a^{20}.b^{30}=3^{15}.b^{30}.c^{60}=0\)
=>a20.b30=b30.c60=0
=>a.b=b.c=0
Vậy b=0;a và c tùy ý hoặc a=c=0;b tùy ý
25 tháng 2 2022
b.\(ĐK:x;y\in Z^+;x;y\ne0\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=1-\dfrac{5}{y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{y-5}{y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{y-5}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5y}{y-5}\)
\(\Leftrightarrow x=5+\dfrac{25}{y-5}\) ( bạn chia \(5y\) cho \(y-5\) ý )
Để x;y là số nguyên dương thì \(25⋮y-5\) hay \(y-5\in U\left(25\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm25\right\}\)
TH1:
\(y-5=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=30\end{matrix}\right.\) ( tm ) ( bạn thế y=6 vào \(x=5+\dfrac{25}{y+5}\) nhé )
Xét tương tự, ta ra được nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=6\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=10\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=30\end{matrix}\right.\)
25 tháng 2 2022
Câu a mik ko bt nên bạn tham khảo nhé:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a-b-c-0-va-day-ti-so-dfrac2bc-aadfrac2c-babdfrac2ab-cctinh-p-dfracleft3a-2brightleft3b-2crightleft.177725456910
24 tháng 12 2021
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3b-2c=a\\3c-2a=b\end{matrix}\right.\text{ và }\left\{{}\begin{matrix}3a-c=2b\\3b-a=2c\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2a\cdot2b\cdot3c}=\dfrac{1}{8}\)
MS
0
NH
14 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{3a+b+2a}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức trên , ta được :
\(P=\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}\)
Vậy \(P=9\)
14 tháng 2 2020
Trừ cả 3 đi 1 ta còn
\(\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
Vói a+b+c=1 thì P=-1
Với a+b+c khác 0 thì
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\Rightarrow2a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\frac{3}{2}b2c3a}{abc}=9\)
Vậy............
VT
22 tháng 2 2018
Áp dụng BĐt cô-si, ta có \(\frac{2\left(a+b\right)^2}{2a+3b}\ge\frac{8ab}{2a+3b}=\frac{8}{\frac{2}{b}+\frac{3}{a}}\)
\(\frac{\left(b+2c\right)^2}{2b+c}\ge\frac{8bc}{2b+c}=\frac{8}{\frac{2}{c}+\frac{1}{b}}\)
\(\frac{\left(2c+a\right)^2}{c+2a}\ge\frac{8ac}{c+2a}\ge\frac{8}{\frac{1}{a}+\frac{2}{c}}\)
Cộng 3 cái vào, ta có
A\(\ge8\left(\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{3}{a}}+\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{2}{c}}+\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{2}{c}}\right)\ge8\left(\frac{9}{\frac{3}{b}+\frac{4}{c}+\frac{4}{a}}\right)=8.\frac{9}{3}=24\)
Vậy A min = 24
Neetkun ^^
30 tháng 4 2020
\(a^2b^2c^2+\left(a+1\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge a+b+c+ab+bc+ca+3\)
\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2+abc-2\ge0\Leftrightarrow\left(abc+2\right)\left(abc-1\right)\ge0\Leftrightarrow abc\ge1\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(\frac{a^3}{\left(b+2c\right)\left(2c+3a\right)}+\frac{b+2c}{45}+\frac{2c+3a}{75}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(b+2c\right)\left(2c+3b\right)}\cdot\frac{b+2c}{45}\cdot\frac{2c+3a}{75}}=\frac{a}{5}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(c+2a\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{c+2a}{45}+\frac{2a+3b}{75}\ge\frac{b}{5}\left(2\right)\\\frac{c^3}{\left(a+2b\right)\left(2b+3c\right)}+\frac{a+2b}{45}+\frac{2b+3c}{75}\ge\frac{c}{5}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1)(2)(3) ta có:
\(P+\frac{2\left(a+b+c\right)}{15}\ge\frac{a+b+c}{5}\Leftrightarrow P\ge\frac{1}{15}\left(a+b+c\right)\)
Mà \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow S\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
