Question

[vy]

cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm I sao cho AI=AC ,kẻ AH vuông BI tại H ,AK vuông với BC tại K .

 a/ chứng minh tam giác BAI= BAC và BA là tia phân giác của góc HBK

b/ Chứng minh HK // IC 

c/ Gọi M là giao điểm của KA và BI , N là giao điểm của HA và BC . Chứng minh tam giác AMN cân 

Answer 1

[$๖ۣۜN๖ۣۜE๖ۣۜV ๖ۣۜE ๖ۣۜR $ ^^๖ۣۜG๖ۣۜ...]

a)Xét Δ BIC có: 

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến 

⇒ ΔBIC cân tại B

Ta có: BAI=BAC(c-g-c)

Ta có: Tam giác BIC cân tại B 

Mà BA là đường cao

⇒BA là đường phân giác của góc HBK

b):

Ta có ΔABK=CBA( ch-gn)=>AB^2=BK.BC(1)

Ta có ΔABH=IBA( ch-gn)=>AB^2=BH.BI(2)

(1)(2)=>BK.BC=BH.BI=>HK//IC ( định lý Ta-lét)

c):

Gọi E là giao điểm của HK&BA

Có Tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác)⇒BH=BK

Ta có BA là đường trung trực của HK⇒HA=AK

Có tam giác vg BHN=BKM (gn-cgv⇒HN=KM

⇒HA+AN=AK+AM

⇒AN=AM

⇒Δ AMN cân tại A

Answer 2

[Đỗ Ánh Ngọc]

HELLO I AM NGOC