Cho x>0 y>0 z>0 thoả Mãn xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= (3x+3y+2z)/[√6(x^2+5) + √6(y^2 +5) + √(z^2+5) ]
Hiện tại mik dang cần gấp. Mong mọi người giúp mình nh🙏🙏🙏🙏💓💓💓💓💓
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2019
\(M\in\Delta\Rightarrow M\left(a;-a-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(1-a;a+4\right)\) ; \(\overrightarrow{MB}=\left(-a;a+3\right)\); \(\overrightarrow{MC}=\left(-2-a;a+3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(-1-4a;4a+13\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(-1-4a\right)^2+\left(4a+13\right)^2}\)
\(=\sqrt{32a^2+112a+170}=\sqrt{2\left(4a+7\right)^2+72}\ge\sqrt{72}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}\) khi \(4a+7=0\Rightarrow a=-\frac{7}{4}\Rightarrow M\left(-\frac{7}{4};-\frac{1}{4}\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
MT
2 tháng 1 2021
mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3 bạn có thể giúp mình mấy câu mình vừa đăng không
PD
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
4 tháng 12 2020
ta có \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) và \(yz+xz=z\left(x+y\right)\le\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow5=xy+yz+xz\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\)
Xét \(3x^2+3y^2+z^2\ge\frac{3}{2}\left(x+y\right)^2+z^2=2\left(\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\right)\ge2\cdot5=10\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\z=x+y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\pm1\\z=\pm2\end{cases}}}\)
HK
0
28 tháng 6 2017
Câu 8 sao ko ai làm nhỉ ??? Chỉ cần nhìn rõ số liệu và yêu cầu của đề là làm được rùi mà ^.^
Bài làm :
Theo đề bài ta có : nCa(OH)2 = 0,5.0,4 = 0,2(mol)
Ta có PTHH :
Ca(OH)2 + CO2 \(\rightarrow\) CaCO3 + H2O
0,2mol.......0,2mol....0,2mol
a) Thể tích khí CO2 đã tham gia là :
VCO2(dktc) = 0,2.22,4=4,48 (l)
b) Muối thu được sau phản ứng là muối canxi cacbonat là muối không tan
Ta có : mCaCO3 = 0,2.100 = 20 (g)
Vậy.......
\(Q=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+xy+yz+zx\right)}+\sqrt{6\left(y^2+xy+yz+zx\right)}+\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{3\left(x+y\right).2\left(x+z\right)}+\sqrt{3\left(y+x\right).2\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(z+x\right).\left(z+y\right)}}\)
\(\Rightarrow Q\ge\frac{3x+3y+2z}{\frac{3\left(x+y\right)+2\left(x+z\right)}{2}+\frac{3\left(y+x\right)+2\left(y+z\right)}{2}+\frac{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}{2}}\)
\(\Rightarrow Q\ge\frac{3x+3y+2z}{\frac{9x+9y+6z}{2}}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)và \(z=2\)