Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên.Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
9
16 tháng 4 2016
Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4
Ta chứng minh p + 1 là số chính phương
Giả sử p + 1 là số chính phương. Đặt p + 1 = m2
Vì p chẵn nên p + 1 lẻ => m lẻ => m2 lẻ
Đặt m = 2k + 1. Ta có : m2 = 4k2 + 4k + 1 => p + 1 = 4k2 + 4k + 1 => p = 4k2 + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4
Ta chứng minh p – 1 là số chính phương
Ta có: p = 2.3.5…. chia hết cho 3 => p -1 = 3k + 2
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k + 2 nên p – 1 không phải số chính phương
Vậy nếu p là tích 2016 số nguyên tố đầu tiên thì p + 1 và p – 1 không phải số chính phương
25 tháng 4 2018
nhận xét:số chính phương khi chia cho 3 hay 4 đều có số dư là 0 hoặc 1
Ta có:\(P=2\cdot3\cdot5\cdot....\)
Do p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2.theo nhận xét suy ra p-1 không phải là số chính phương(1)
dễ thấy p không chia hết cho 4 và p chia hết cho 2 nên p chia 4 dư 2 suy ra p+1 chia 4 dư 3.theo nhận xét suy ra p+1 không là số chính phương
TỪ(1),(2) suy ra điều cần chứng minh
HT
0
K
Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p -1 và p + 1 không là số chính phương
2
6 tháng 4 2018
vì tích của các số nguyên tố nên tích đó ko là số chính phương
=>p-1 ko là số chính phương
=>p+1 ko là số chính phương
vậy p+1 và p-1 ko là số chính phương
