Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4
Ta chứng minh p + 1 là số chính phương
Giả sử p + 1 là số chính phương. Đặt p + 1 = m2
Vì p chẵn nên p + 1 lẻ => m lẻ => m2 lẻ
Đặt m = 2k + 1. Ta có : m2 = 4k2 + 4k + 1 => p + 1 = 4k2 + 4k + 1 => p = 4k2 + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4
Ta chứng minh p – 1 là số chính phương
Ta có: p = 2.3.5…. chia hết cho 3 => p -1 = 3k + 2
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k + 2 nên p – 1 không phải số chính phương
Vậy nếu p là tích 2016 số nguyên tố đầu tiên thì p + 1 và p – 1 không phải số chính phương
nhận xét:số chính phương khi chia cho 3 hay 4 đều có số dư là 0 hoặc 1
Ta có:\(P=2\cdot3\cdot5\cdot....\)
Do p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2.theo nhận xét suy ra p-1 không phải là số chính phương(1)
dễ thấy p không chia hết cho 4 và p chia hết cho 2 nên p chia 4 dư 2 suy ra p+1 chia 4 dư 3.theo nhận xét suy ra p+1 không là số chính phương
TỪ(1),(2) suy ra điều cần chứng minh
Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên.Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương
a là số tự nhiên >0. Giả sử m,n >0 thuộc Z để:
\(\hept{\begin{cases}2a+1=n^2\left(1\right)\\3a+1=m^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => n lẻ; đặt n=2k+1, ta được
2a+1=4k2+4k+1=4k(k+1)+1
=> a=2k(k+1)
Vậy a chẵn
a chẵn => (3a+1) là số lử từ (2) => m lẻ; đặt m=2p+1
(1)+(2) được: 5a+2=4k(k+1)+1+4p(p+1)+1
=> 5a=4k(k+1)+4p(p+1)
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
Xét các TH
+) a=5q+1 => n2=2a+1=10q+3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lí)
+) a=5q+2 => m2=3a+1=15q+7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lí)
+) a=5q+3 => n2=2a+1=10a+7 chữ số tận cùng là 7 (vô lí)
=> a chia hết cho 5
Mà (5;8)=1 => a chia hết cho 5.8=40 hay a là bội của 40
