hình bình hành ABCD, I,K lần lượt là trung điểm CD, AB, đường chéo BD cắt AI, Ck tại M,N.
CMR:
a, AI//CK
b, DM=MN=NB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 12 2017
Theo câu a, AICK là hình bình hành
⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:
Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:
ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:
⇒ DM = MN = NB
14 tháng 7 2018
a)
Vì \(DC=AB\)(vì ABCD là hình bình hành) (1)
mà \(IC=ID\) (2)
\(KA=KB\)(3)
Từ (1) ;/ (2) và (3)
\(\Rightarrow IC=KB\)
Vì ABCD là hình b/hành
\(\Rightarrow AD=BC\)
và \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta CBK\)có :
\(AD=BC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\left(cmt\right)\)
\(DI=BK\)(cmt )
Do đó : \(\Delta ADI=\Delta CBK\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=CK\\\widehat{DAI}=\widehat{BCK}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)( vì ABCD Là hình bình hành )
\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{ICK}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le
\(\Rightarrow AI//CK\)
b) Xét \(\Delta MAB\)có :
\(KA=KB\left(gt\right)\)
và \(AM//KN\)(vì AI // KC )
=> MN= NB ( 1)
Xét \(\Delta CDN\)có :
\(ID=IC\left(gt\right)\)
và \(IM//CN\)(vì IA // CK )
=> DM = MN (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow DM=MN=NB\)( đpcm)
CM
5 tháng 3 2019
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = AB/2.
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = CD/2.
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = CD/2 hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI//KC hay MI//NC.
ΔDNC có: DI = IC, IM // NC ⇒ DM = MN (1)
+ AI // KC hay KN//AM
ΔBAM có: AK = KB, KN//AM ⇒ MN = NB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.
28 tháng 6 2021
Giải :
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = \(\frac{AB}{2}\).
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = \(\frac{CD}{2}\).
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = \(\frac{CD}{2}\) hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI // KC hay \(\frac{MI}{NC}\).
YN
28 tháng 6 2021
\(a)\)
\(K\)là trung điểm \(AB\)\(\Rightarrow AK=\frac{AB}{2}\)
\(I\)là trung điểm \(CD\)\(\Rightarrow CI=\frac{CD}{2}\)
Mà theo đề ra: \(ABCD\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AB//CD\)hay \(AK//CI\)
\(\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)hay \(AK=CI\)
Tứ giác \(AKCI\)có \(AK//CI\)\(;\)\(AK=CI\)
\(\Rightarrow AKCI\)là hình bình hành
\(b)\)
Theo phần a), ta có: \(AKCI\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AI//KC\)hay \(MI//NC\)
29 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AICK có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AICK là hình bình hành
N
19 tháng 10 2015
a,ta có:tg ABCD là hình bình hành
AB song song DC
AK song song IC (1)
mà K là trung điểm của AB
AK=1/2AB
tương tự IK=1/2DC
mà AB=DC
AK=IC (2)
từ (1)và(2)suy ra tg AKCI là hbh
AI song song KC
Chỉ giải được 1 câu thôi thông cảm nhé
14 tháng 6 2021
câu b:
Vì AI//KC=)IM//NC.Tam giác DNC có đoạn IM cắt trung điểm của DC và // với NC=)M là trung điểm DN=)DM=MN
làm tương tự với tam giác AMB
chỉ giải được câu 2 thôi thông cảm nhé
MT
18 tháng 10 2015
a)Xét hbh ABCD có:
AB//CD, AB=Cd(t/c)
K là tđ AB
I là tđ CD
=> AK=IC, AK//IC
=> AKCI là hbh(dhnb)
=> AI//KC(t/c)
b) Xét tam giác ABM:
K là tđ AB
KN//AM(M thuộc AI, N thuộc KC)
=> KN là đg tb
=> MN=MB (t/c) (1)
Xét t.giác DNC
I là tđ CD
IM//NC
=> IM là đg tb của t.giác DNC
=> MD=MN (t/c) (2)
(1),(2)=> DM= MN= NB
1 tháng 8 2017
Hình tự vẽ nha bạn
) AK=1/2AB; CI=1/2CD
mà AB//=CD nên AK//=CI suy ra
AKCI là hình bình hành
do đó AI//CK
b) Xét tam giác CDN
có I là trung điểm CD mà IM//CN
nên M là trung điểm DN hay DM=MN (3)
(Theo định lý đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)
Tương tự xét tam giác ABM cũng có BN=MN (4)
Từ (3) và (4) suy ra DM=MN=NB
20 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó:AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
sadasdsadsa
a) Ta có : AB=CD (T/c HBH) mà K là TĐ của AB (gt) và I là TĐ của DC (gt)
Suy ra AK=KB=IC=ID (1) mà K thuộc AB, I thuộc DC nên AK// IC(2)
từ (1) (2) suy ra AKIC là HBH (dhnb) suy ra AI//KC(t/c)(đpcm) mà M thuộc AI, N thuộc KC suy ra AM//KN và MI//NC
b) xét tam giác DNC có: I là TĐ của DC và MI//NC(cmt) suy ra M là TĐ của DN(3)
CMTT suy ra N là TĐ của MB(4)
TỪ (3)(4) suy ra DM=MN=NB(ddpcm)