K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ

                                                                                   góc ACB+ACE=180 độ

=> góc ABD=góc  ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

góc ABD=góc ACE (cmt)

BD=CE(gt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=> AD=AE(cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ADE cân và cân tại A

b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E

Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD=AE(tam giác ADE cân tại A)

góc D=góc E(cmt)

góc AMD=góc AME=90 độ

=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)

=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)

Vậy AM là tia phân giác góc DAE

 

21 tháng 5 2020

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

d: Ta có: \(\widehat{KBC}=\widehat{MBD}\)

\(\widehat{KCB}=\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

hay ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

Ta có: KB+BM=KM

KC+CN=KN

mà KB=KC

và BM=CN

nên KM=KN

=>ΔKNM cân tại K

21 tháng 2 2016
đề kiểu chi mà ko có câu hỏi. đứa mô viết đề mà thông minh dữ wá ta.hahahaaaa...
17 tháng 6 2017

B A 1 2 F E C

a, Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)

Vậy \(\Delta BAD=\Delta BED\)

b, Vì \(\Delta BAD=\Delta BED\)

=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE

AD=ED => D nằm trên trung trực của AE

=> BD là trung trực của AE.

Vậy BD là trung trực của AE.

c, Vì \(\Delta DEC\) vuông tại E => DC>DE (1)

Mà AD=ED (2)

Từ (1) và (2) => AD<DC

Vậy AD<DC

d, Ta có: \(A\in BF\) => BF=AB+AF; \(E\in BC\) => BC=EB+EC (3)

Mà AB=EB; AF=EC (4)

Từ (3) và (4) => BF=BC => tam giác BFC cân tại B => \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)

Xét \(\Delta AFC;\Delta ECF\) có:

AF=EC

\(\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)

FC chung

\(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta ECF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=90^0\)

\(\Rightarrow FE\perp EC\). Mà \(DE\perp EC\) => FE và DE trùng nhau => E,D,F thẳng hàng

Vậy E,D,F thẳng hàng

17 tháng 6 2017

B A C D E F

a)

Xét \(\Delta BAD\)\(\Delta BED\), có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrowđpcm\)

b)

Có: \(BA=BE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Rightarrow\) Điểm B cách đều hai điểm A và E.

\(\Rightarrow\) Điểm B thuộc đường trung trực của AE. (1)

Lại có: \(DA=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Rightarrow\) Điểm D cách đều hai điểm A và E.

\(\Rightarrow\) Điểm D thuộc đường trung trực của AE. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của AE.

\(\Rightarrowđpcm\)

c)

Có: \(\widehat{DEC}=90^0\) (\(DE\perp BC\))

\(\Rightarrow DC>DE\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

\(DE=DA\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Leftrightarrow DC>DA\)

Hay \(AD< DC\) (đpcm)

d)

Xét \(\Delta ADF\)\(\Delta EDC\), có:

\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\)

\(AF=CE\) (gt)

\(AD=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Lại có:

\(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^0\) (Hai góc kề bù)

Mà: \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\) Ba điểm E, D, F thẳng hàng (Vì cùng nằm trên góc bẹt)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bạn học tốt!ok

16 tháng 8 2016

undefined

Trên canh AC lấy điểm K sao cho BD=CK

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

Mà BD=CK => AB-BD=AC-CK

=> AD=AK

Lại có : góc A= 90 độ 

=> tam giác DAK vuông cân tại A

=> DKA= (180 độ-90độ):2=45 độ

=> góc DKC= 180 độ-góc DKA= 180 độ - 45 độ= 135 độ.

Ta có: góc BDE + góc ADC= 90 độ

và góc ACD+góc ADC = 90 độ

=> góc BDE= góc ACD

Xét tam giác KDC và tam giác BED có:

góc DKC=góc DBE=135 độ

KC=BD

góc KCD=góc BED

=> tam giác KDC=tam giác BED (g.c.g)

=> DC=ED

=> tam giác DEC vuông cân tại D

25 tháng 3 2018

Violympic toán 7

do tớ đg bận nên hình vẽ không đc chuẩn, sr

25 tháng 3 2018

Phạm Nguyễn Tất Đạt Hoàng Anh Thư Mashiro Shiina Akai Haruma