Anh em giải chi tiết hộ mình bài toán naỳ được không.
Giải phương trình: x²-3x+2+|x-1|=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
27 tháng 4 2018
a) \(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (vì a+b+c = 1)
\(=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
C/m BĐT phụ: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) với x,y dương
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-y\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Áp dụng BĐT trên ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\) \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2;\) \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)
\(\Rightarrow\)\(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
Vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
7 tháng 10 2021
Đk: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)(Dễ thấy ngoặc to lớn hơn 0 với \(x\ge1\))
TT
1
13 tháng 2 2016
x(3x-1)-(3x+2)(x-5)=0
<=> 3x^2-x-3x^2+15x-2x+10=0
<=>12x+10=0
<=>12x=-10
<=>x=-5/6
S
2
28 tháng 2 2021
`(x+1)(x+3)=2x^2-2`
`<=>x^2+x+3x+3=2x^2-2`
`<=>x^2-4x-5=0`
`<=>x^2-5x+x-5=0`
`<=>x(x-5)+(x-5)=0`
`<=>(x-5)(x+1)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-1\end{array} \right.$
Vậy `S={5,-1}`
28 tháng 2 2021
Ta có: \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)=2x^2-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)-2x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)-2\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x+3-2\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3-2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(5-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-3;5}
13 tháng 4 2018
theo BĐT CÔ SI ta đc
a+b+c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{abc}\)
1/ a + 1/ b + 1/c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
nhân vế vs vế ta đc ( a+ b+c) ( 1/ a + 1/ b + 1/c ) \(\ge\)9
maf a +b+c = 1 nên ......bn tự lm nha
1 tháng 5 2017
Theo đề bài thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}3x_1^2+5x_1+4-m=0\\x_2^2-5x_2+4+m=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x_1^2+15x_1+12-3m=0\left(1\right)\\x_2^2-5x_2+4+m=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được
\(\left(9x_1^2-x_2^2\right)+\left(15x_1+5x_2\right)+8-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_1-x_2+5\right)+8-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_1+x_2-2x_2+5\right)+8-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6-2x_2\right)+8-4m=0\)
\(\Leftrightarrow x_2=7-2m\)
Thế lại vô (2) ta được
\(\left(7-2m\right)^2-5\left(7-2m\right)+4+m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-17m+18=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{9}{4}\end{cases}}\)
HL
0
31 tháng 7 2021
( 3x-1) ( x2+ 9) = (3x-1) (7x-10)
⇒( 3x-1) ( x2+ 9) - (3x-1) (7x-10) = 0
⇒( 3x-1) (( x2+ 9)-(7x-10)) = 0
⇒( 3x-1)(x2+9-7x+10)=0
⇒( 3x-1)(x2-7x+19)=0
⇒\(\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\x^2-7x+19=0\end{matrix}\right.\)
3x-1=0
⇒x=\(\dfrac{1}{3}\)
x2-7x+19=0
⇒ \(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{7}{2}x+\left(\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}=0\)
⇒ \(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}=0\)
vì \(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2\ge0\); \(\dfrac{27}{4}>0\)
⇒ \(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0\)
⇒ x vô nghiệm
Vậy x= \(\dfrac{1}{3}\)
PT
31 tháng 7 2021
\(\left(3x-1\right)\left(x^2+9\right)=\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)\\ \Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2+9\right)-\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)\\ \Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2-7x+12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2-4x-3x+12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left[x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1=0\\x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)
Nếu: \(x-1\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(x\ge1\) thì: \(\left|x-1\right|=x-1\)
Khi đó ta có: \(x^2-3x+2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=1\) (thỏa mãn)
Nếu \(x-1< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(x< 1\) thì \(\left|x-1\right|=1-x\)
Khi đó ta có: \(x^2-3x+2+1-x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) (không thỏa mãn)
Vậy....
Lập bảng xét dấu :
+) Nếu \(x\ge1\Leftrightarrow|x-1|=x-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-3x+2+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
+) Nếu \(x< 1\Leftrightarrow|x-1|=1-x\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-3x+2+\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+1-x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=-\sqrt{1}\\x-2=\sqrt{1}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=-1\\x-2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) ( loại )
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1\right\}\)