Tìm số hữu tỉ a,b thỏa mãn 3/a+b$\sqrt{3}$ - 2/a-b$\sqrt{3}$ = 7-20$\sqrt{3}$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
0
LM
0
TT
Tìm các số hữu tỉ a,b thỏa mãn \(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}\)- \(\frac{4}{a-b\sqrt{2}}\)+18\(\sqrt{2}\)=3
1
7 tháng 1 2017
\(\frac{5\left(a-b\sqrt{2}\right)-4\left(a+b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=3\)
\(\left(a-9b\sqrt{2}\right)+\left(a^2-2b^2\right)18\sqrt{2}=3\left(a^2-2b\right)\)
\(\sqrt{2}\left[18\left(a^2-2b^2\right)-9b\right]+a=3\left(a^2-2b\right)\)
\(\sqrt{2}\)là số vô tỷ=> \(\hept{\begin{cases}2a^2-4b^2-b=0\\3a^2-6b-a=0\end{cases}\Leftrightarrow}\) (giải hệ này ra a,b)
22 tháng 9 2020
b) Đặt a+b=s và ab=p. Ta có: \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{\left(ab+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow s^2-2p+\frac{\left(p+2\right)^2}{s^2}=4\Leftrightarrow s^4-2ps^2+\left(p+2\right)^2=4s^2\)
\(\Leftrightarrow s^4-2s^2\left(p+2\right)+\left(p+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(s^2-p-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow s^2-p-2=0\Leftrightarrow p+2=s^2\Leftrightarrow\sqrt{p+2}=\left|s\right|\Leftrightarrow\sqrt{ab+2}=\left|a+b\right|\)
Vì a, b là số hữu tỉ nên |a+b| là số hữu tỉ. Vậy \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ
KF
1
TM
1 tháng 9 2023
Phương trình tương đương: \(5a-2a\sqrt{5}+b\sqrt{5}-2b=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}\left(b-2a\right)+\left(5a-2b-1\right)=0\).
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-2a=0\\5a-2b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy: \(\left(a;b\right)=\left(1;2\right)\)
