Mấy bạn làm giúp mình bài này nha:
Giải phương trình:
x2 + y2 + z2 = x (y + z).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
1
10 tháng 4 2018
\(x^2+y^2+z^2=x\left(y+z\right)\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)+y^2+z^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+y^2+z^2=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x-z\right)^2\ge0\forall x,z\)
\(y^2\ge0\forall y\)
\(z^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+y^2+z^2\ge0\forall x,y,z\)
Dấu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x=y\\x=z\\y=0;z=0\end{cases}}\)
=> x=y=z=0 là nghiệm của pt
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
29 tháng 8 2021
a: Ta có: \(25x^2\left(x-y\right)-x+y\)
\(=\left(x-y\right)\left(25x^2-1\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)\)
b: Ta có: \(16x^2\left(z^2-y^2\right)-z^2+y^2\)
\(=\left(z^2-y^2\right)\left(16x^2-1\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(z+y\right)\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)\)
c: Ta có: \(x^3+x^2y-x^2z-xyz\)
\(=x^2\left(x+y\right)-xz\left(x+y\right)\)
\(=x\left(x+y\right)\left(x-z\right)\)
23 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{2}-\frac{\left(x+y\right)}{5}=0,1\\\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}=0.1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+y\right)}{5}=\frac{y-0,2}{2}\\\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}=0,1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{5y-1}{2}\\\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}=0,1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5y-1}{2}-\frac{2y}{2}=\frac{3y-1}{2}\\\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}=0,1\end{cases}}\)
Ta thay x vào biểu thức \(\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}\)ta đc
\(\frac{y}{5}-\frac{\left(\frac{3y-1}{2}-y\right)}{2}=0,1\)
\(\frac{3y-1-2y}{2}=\frac{y}{5}-\frac{0,5}{5}\)
\(\frac{y-1}{2}=\frac{y-0,5}{5}\)
\(5y-5=2y-1\Leftrightarrow5y-5-2y+1=0\Leftrightarrow3y-4=0\Leftrightarrow y=\frac{4}{3}\)
Thay y vào biểu thức \(\frac{3y-1}{2}\)ta đc
\(x=\frac{3.\frac{4}{3}-1}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{3}{2};\frac{4}{3}\right\}\)
K
1
M
1 tháng 9 2023
Để tìm nghiệm nguyên của phương trình x(x+3) + y(y+3) = z(z+3) với x và y là số nguyên tố, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng các thuật toán liệt kê các số nguyên tố và kiểm tra từng cặp giá trị (x, y). Tuy nhiên, do phương trình này là một phương trình bậc hai với hai biến, việc tìm nghiệm nguyên chính xác có thể rất khó khăn và tốn nhiều thời gian.
Một cách tiếp cận khác là sử dụng các công cụ toán học, như chương trình máy tính hoặc ngôn ngữ lập trình, để tìm nghiệm của phương trình này. Bằng cách lặp qua tất cả các giá trị nguyên tố cho x và y từ -N đến N (trong đó N là một giá trị lớn nào đó), ta có thể kiểm tra nếu tồn tại một giá trị nguyên tố z thỏa mãn phương trình. Tuy nhiên, quá trình này có thể tốn nhiều thời gian và tài nguyên tính toán.
Vì vậy, việc tìm nghiệm nguyên của phương trình này với x và y là số nguyên tố là một bài toán phức tạp và không có cách giải chính xác nhanh chóng.
22 tháng 10 2021
ý bạn là \(x-y-z=-33?\)
Ta có \(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y-z}{15-10-6}=\dfrac{-33}{-1}=33\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=33\cdot15=495\\y=33\cdot10=330\\z=33\cdot6=198\end{matrix}\right.\)
MH
2 tháng 2 2016
Câu 1:
(2x + 1) + (2x + 2) + ... + (2x + 2015) = 0
=> 2x + 1 + 2x + 2 + ... + 2x + 2015 = 0
=> 2015.2x + (1 + 2 + ... + 2015) = 0
=> 4030x + (2015 + 1).2015:2 = 0
=> 4030x + 2031120 = 0
=> x = -504
Câu 2:
x - y = 8; y - z = 10; x + z = 12
=> (x - y) + (y - z) = 8 + 10 = 18
=> x - z = 18
=> x = (12 + 18) : 2 = 15
=> z = 15 - 18 = -3
=> y = 15 - 8 = 7
=> x + y + z = 15 + 7 + (-3) = 19
Em mới lớp 7 thôi nên không chắc
Nhân 2 vào hai vế:
\(PT\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+y^2+z^2=0\)
Đến đây dễ rồi.